Giải Toán 8 sách VNEN bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

A. Hoạt động khởi động

a) Tính diện tích của các hình chữ nhật AMND và BCNM theo a, b và k.

b) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo hai cách.

c) Hãy điền vào chỗ chấm để được đẳng thức đúng: k(a + b) = … + … .

Trả lời:

a) S$_{AMND}$ = a.k (đvdt).

    S$_{BCNM}$ = b.k (đvdt).

b) Cách 1: S$_{ABCD}$ = (a + b).k (đvdt).

    Cách 2: S$_{ABCD}$ = S$_{AMND}$ + S$_{BCNM}$ = a.k + b.k (đvdt).

c) Như vậy, đẳng thức đúng là: k(a + b) = a.k + b.k.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

2. Đọc kĩ nội dung sau

• Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

3. Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức:

a) (-3x$^{3}$) . (x$^{2}$ + 5x - $\frac{1}{3}$);              

b) 5p . (4p$^{2}$ + 7p – 3);

c) (4y$^{2}$ - 5y + 7). 3y;                     

d) (2x$^{3}$ - $\frac{1}{3}$x$^{2}$ + $\frac{1}{2xy}$).6x$^{2}$y$^{3}$.

Trả lời:

a) (-3x$^{3}$) . (x$^{2}$ + 5x - $\frac{1}{3}$) = -3x$^{5}$ - 15x$^{4}$ + x$^{3}$;

b) 5p . (4p$^{2}$ + 7p – 3) = 20p$^{3}$ + 35p$^{2}$ - 15p;

c) (4y$^{2}$ - 5y + 7). 3y = 12y$^{3}$ - 15y$^{2}$ + 21y;

d) (2x$^{3}$ - $\frac{1}{3}$x$^{2}$ + $\frac{1}{2xy}$).6x$^{2}$y$^{3}$ = 12x$^{5}$y$^{3}$ - 2x$^{4}$y$^{}3$ + 3xy$^{2}$.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 6 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện phép nhân:

a) x$^{3}$(3x$^{2}$ - x - $\frac{1}{2}$);                     b) (5xy - x$^{2}$ + y)$\frac{2}{5}$xy$^{2}$;

c) (4x$^{3}$ - 3xy$^{2}$ + 2xy)(-$\frac{1}{3}$x$^{2}$y).

Trả lời:

a) x$^{3}$(3x$^{2}$ - x - $\frac{1}{2}$) = 3x$^{5}$ - x$^{4}$ - $\frac{1}{2}$x$^{3}$;

b) (5xy - x$^{2}$ + y)$\frac{2}{5}$xy$^{2}$ = 2x$^{2}$y$^{3}$ - $\frac{2}{5}$x$^{3}$y$^{2}$ + $\frac{2}{5}$xy$^{3}$;

c) (4x$^{3}$ - 3xy$^{2}$ + 2xy)(-$\frac{1}{3}$x$^{2}$y) = -$\frac{4}{3}$x$^{5}$y + x$^{3}$y$^{3}$ -$\frac{2}{3}$x$^{3}$y$^{2}$.

Câu 2: Trang 6 toán VNEN 8 tập 1

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) x(x + y) + y(x – y) tại x = -8 và y = 7;

b) x(x$^{2}$ - y) + x(y$^{2}$ - y) – x(x$^{2}$ + y$^{2}$) tại x = $\frac{1}{2}$ và y = 100.

Trả lời:

a) x(x + y) + y(x – y) = x$^{2}$ + xy + xy - y$^{2}$ = x$^{2}$ + 2xy - y$^{2}$

Tại x = -8 và y = 7, ta có: (-8)$^{2}$ + 2.(-8).7 - 7$^{2}$ = -97.

b) x(x$^{2}$ - y) + x(y$^{2}$ - y) – x(x$^{2}$ + y$^{2}$) = x$^{3}$ - xy + xy$^{2}$ - xy - x$^{3}$ - xy$^{2}$ = -2xy

Tại x = $\frac{1}{2}$ và y = 100, ta có: -2.$\frac{1}{2}$.(-100) = 100.

Câu 3: Trang 6 toán VNEN 8 tập 1

Tìm x, biết:

a) 2x(12x – 5) – 8x(3x – 1) = 30;                                        b) 3x(3 – 2x) + 6x(x – 1) = 15.

Trả lời:

a) 2x(12x – 5) – 8x(3x – 1) = 30

$\Leftrightarrow$ 24x$^{2}$ - 10x – 24x$^{2}$ + 8x = 30

$\Leftrightarrow$ -2x = 30

$\Leftrightarrow$ x = -15;

b) 3x(3 – 2x) + 6x(x – 1) = 15

$\Leftrightarrow$ 9x – 6x$^{2}$ + 6x$^{2}$ - 6x = 15

$\Leftrightarrow$ 3x = 15

$\Leftrightarrow$ x = 5.

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 7 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

x(3x + 12) – (7x – 20) - x$^{2}$(2x + 3) + x(2x$^{2}$ - 5).

Trả lời:

Ta có:

x(3x + 12) – (7x – 20) - x$^{2}$(2x + 3) + x(2x$^{2}$ - 5) = 3x$^{2}$ + 12x - 7x + 20 – 2x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 2x$^{3}$ - 5x = 20

Như vậy, giá trị của biểu thức trên luôn bằng 20, không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 2: Trang 7 toán VNEN 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức sau theo cách hợp lí:

A = x$^{5}$ - 70x$^{4}$ - 70$^{3}$ - 70x$^{2}$ - 70x + 34 tại x = 71.

Trả lời:

Ta có x = 71 $\Rightarrow$ 70 = x – 1 thay vào biểu thức A, được:

A = x$^{5}$ - (x – 1)x$^{4}$ - (x – 1)$^{3}$ - (x – 1)x$^{2}$ - (x – 1)x + 34

   = x$^{5}$ - x$^{5}$ + x$^{4}$ - x$^{4}$ + x$^{3}$ - x$^{3}$ + x$^{2}$ - x$^{2}$ + x + 34

   = x + 34

Vậy tại x = 71, ta được A = 105.