Giải Toán 8 sách VNEN bài 4: Hình có trục đối xứng

A. Hoạt động khởi động

Bạn hãy nhắc lại, thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng?

Trả lời:

Đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. b) Đọc kĩ nội dung

• Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng (hay đối xứng qua trục) d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
• Quy ước: Nếu điểm I nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với I qua đường d cũng là chính nó (h.31).

2. 

• Đối xứng qua một đường thẳng của ba điểm thẳng hàng là ba điểm thẳng hàng.

• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một đường thẳng là một đường thẳng.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng bằng nó.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một góc là một góc bằng nó.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một của một tam giác là một tam giác bằng nó.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một của một hình tròn là một hình tròn bằng nó.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một hình là một hình bằng nó.

3.

• Hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 2: Trang 79 toán VNEN 8 tập 1

Vẽ tam giác ABC.

a) Tìm điểm M là đối xứng của điểm C qua đường thẳng AB.

b) Hai tam giác ABC và ABM có bằng nhau hay không? Vì sao?

Trả lời:

a) Điểm M được thể hiện trong hình dưới đây:

b) Xét $\Delta$COA và $\Delta$MOA, có:

• CO = MO (C đối xứng M qua AB)
• $\widehat{COA}$ = $\widehat{MOA}$ (= 90$^{0}$)
• AO chung

$\Rightarrow$ $\Delta$COA = $\Delta$MOA (c.g.c) $\Rightarrow$ CA = AM.

Chứng minh tương tự, ta có CB = BM.

Xét $\Delta$CAB và $\Delta$MAB, có:

• CA = AM (cmt)
• AB chung
• CB = BM (cmt) 

$\Rightarrow$ $\Delta$CAB = $\Delta$MAB (c.c.c)

Câu 3: Trang 79 toán VNEN 8 tập 1

Mỗi câu sau đây là đúng hay sai?

a) Nếu ba điểm không thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng không thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

Trả lời:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai (vì đoạn thẳng AB có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB).

D. Hoạt động vận dụng

Câu 2: Trang 80 toán VNEN 8 tập 1

Hình nào sau đây có trục đối xứng? 

Trả lời:

Các hình có trục đối xứng là các hình a, b, c, d, e, f, h.

Câu 3: Trang 80 toán VNEN 8 tập 1

Cho $\widehat{xOy}$ = 50$^{0}$ và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

a) So sánh các độ dài OB và OC.

b) Tính số đo góc BOC.

Trả lời:

a) Ox là đường trung trực của AB nên OA = OB.

    Oy là đường trung trực của AC nên OA = OC.

$\Rightarrow$ OB = OC.

b) Xét tam giác AOB cân tại O (do OA = OB), có: $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{AOB}$

Xét tam giác AOC cân tại O (do OA = OC), có: $\widehat{O3}$ = $\widehat{O4}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{AOC}$

Như vậy: $\widehat{AOC}$ + $\widehat{AOB}$ = 2($\widehat{O2}$ + $\widehat{O3}$) = 2$\widehat{xOy}$ = 2. 50$^{0}$ = 100$^{0}$.