Giải Toán 8 sách VNEN bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các yêu cầu sau

• Thực hiện phép nhân đa thức: 

1. (3x$^{2}$ - 2x – 3).(x$^{2}$ - 4x + 2);
2. (9x$^{2}$ + 6x + 4).(3x – 2).

Trả lời:

(3x$^{2}$ - 2x – 3).(x$^{2}$ - 4x + 2) = 3x$^{4}$ - 12x$^{3}$ + 6x$^{2}$ - 2x$^{3}$ + 8x$^{2}$ - 4x – 3x$^{2}$ + 12x – 6

                                           = 3x$^{4}$ - 14x$^{3}$ + 11x$^{2}$ + 8x - 6;

(9x$^{2}$ + 6x + 4).(3x – 2) = 27x$^{3}$ + 18x$^{2}$ + 12x – 18x$^{2}$ - 12x – 8 = 27x$^{3}$ - 8.

• Thực hiện phép chia 962 cho 26 theo cột dọc.

Trả lời:

• Xét phép chia đa thức 3x$^{4}$ - 14x$^{3}$ + 11x$^{2}$ + 8x – 6 cho đa thức. Tương tự phép chia số tự nhiên, hãy điền vào chỗ trống (...) để hoàn thành phép chia:

Trả lời:

c) Làm phép chia:

• (x$^{3}$ - x$^{2}$ - 7x + 2) : (x – 3);
• (36x + 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 2x – 1) : (x$^{4}$ + 4x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 2x – 1).

Trả lời:

• Có: 36x + 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 2x – 1 = 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 38x – 1

Nên (36x + 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 2x – 1) : (x$^{4}$ + 4x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 2x – 1)

     = (12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 38x – 1) : (x$^{4}$ + 4x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 2x – 1).

2. a) Thực hiện các theo yêu cầu 

• Xét phép chia 27x$^{3}$ + 5x - 6 cho đa thức 9x$^{2}$ + 6x + 4. Điền vào chỗ trống (....) để thực hiện phép chia.

Trả lời:

b) Đọc kĩ nội dung sau

Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai sô tự nhiên:

• Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử bậc cao nhất của thương.
• Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử thứ hai của thương.
• Quá trình trên được tiếp tục khi được dư cuối cùng bằng 0 (phép chia hết) hoặc dư cuối cùng khác 0 có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia (phép chia có dư).

c) Cho hai đa thức A = 3x$^{4}$ + x$^{3}$ - 6x – 4 và B = x$^{2}$ + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Trả lời:

Như vậy, ta có R = -7x – 1 và Q = 3x$^{2}$ + x – 3 nên A = (x$^{2}$ + 1).(3x$^{2}$ + x – 3) + (-7x – 1).

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x$^{3}$ - 11x + 5 – 3x$^{2}$) : (x – 5);

b) (4x$^{4}$ - 5x$^{2}$ - 3 – 3x$^{3}$ + 9x) : (x$^{2}$ - 3).

Trả lời:

a) (x$^{3}$ - 11x + 5 – 3x$^{2}$) : (x – 5) = (x$^{3}$ - 3x$^{2}$ - 11x + 5) : (x – 5)

b) (4x$^{4}$ - 5x$^{2}$ - 3 – 3x$^{3}$ + 9x) : (x$^{2}$ - 3) = (4x$^{4}$ - 3x$^{3}$ - 5x$^{2}$ + 9x – 3) : (x$^{2}$ - 3)

Câu 2: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1

Cho A = 19x$^{2}$ - 11x$^{3}$ + 9 – 20x + 2x$^{4}$; B = 1 + x$^{2}$ - 4x.

Tìm các đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R.

Trả lời:

• Ta có:

19x$^{2}$ - 11x$^{3}$ + 9 – 20x + 2x$^{4}$ = 2x$^{4}$ - 11x$^{3}$ + 19x$^{2}$ - 20x + 9;

1 + x$^{2}$ - 4x = x$^{2}$ - 4x + 1

• Thực hiện chia đa thức:

Vậy đa thức: Q = 2x² - 3x + 5 và R = 3x + 4

Câu 3: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (4x$^{2}$ + 4xy + y$^{2}$) : (2x + y);                b) (27x$^{3}$ + 1) : (3x + 1);

c) (x$^{2}$ - 6xy + 9y$^{2}$) : (3y – x);                 d) (8x$^{3}$ - 1) : (4x$^{2}$ + 2x + 1).

Trả lời:

a) (4x$^{2}$ + 4xy + y$^{2}$) : (2x + y) = (2x + y)$^{2}$ : (2x + y) = 2x + y;               

b) (27x$^{3}$ + 1) : (3x + 1) = (3x + 1)(9x$^{2}$ - 3x + 1) : (3x + 1) = 9x$^{2}$ - 3x + 1;

c) (x$^{2}$ - 6xy + 9y$^{2}$) : (3y – x) = (x – 3y)$^{2}$ : [-(x – 3y)] = -(x – 3y);                 

d) (8x$^{3}$ - 1) : (4x$^{2}$ + 2x + 1) = (2x – 1)(4x$^{2}$ + 2x + 1) : (4x$^{2}$ + 2x + 1) = 2x – 1.

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1

Tính nhanh:

a) (4x$^{4}$ - 9) : (2x$^{2}$ - 3);                        b) (8x$^{3}$ - 27) : (4x$^{2}$ + 6x + 9).

Trả lời:

a) (4x$^{4}$ - 9) : (2x$^{2}$ - 3) = [(2x$^{2}$ + 3)(2x$^{2}$ - 3)] : (2x$^{2}$ - 3) = 2x$^{2}$ + 3. 

b) (8x$^{3}$ - 27) : (4x$^{2}$ + 6x + 9) = [(2x – 3)(4x$^{2}$ + 6x + 9)] : (4x$^{2}$ + 6x + 9) = 2x – 3.

Câu 2: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1

Tìm số a để đa thức 2x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 5x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Trả lời:

Đa thức 2x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 5x + a chia hết cho đa thức x + 2 thì (19x + a) – (19x + 38) = 0.

Như vậy a = 38.

Câu 3: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1

Tìm các giá trị nguyên của n để biểu thức 2n$^{2}$ - n + 2 chia hết cho biểu thức 2n + 1.

Trả lời:

Như vậy, để biểu thức 2n$^{2}$ - n + 2 chia hết cho biểu thức 2n + 1 thì 3 $\vdots$ 2n + 1 hay 2n + 1 $\in$ Ư(3).

Vậy n $\in$ {-2; -1; 0; 1}.