Giải Toán 8 sách VNEN bài 6: Hình thang

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Quan sát hình và nêu nhận xét

Một bạn đã dùng ba chiếc ê ke để tạo nên hình bên dưới (nét màu đỏ), theo em đó là hình gì? Nêu nhận xét của em về một cặp cạnh đối của nó.

Trả lời:

Hình được tạo ra bởi ba chiếc ê ke là hình thang với một cặp cạnh đối song song với nhau.

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau.

d)

• Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông.
• Hình thang có hai góc kề với một cạnh đáy bằng nhau được gọi là hình thang cân.

2.

• Trong một hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau.
• Trong một hình thang cân hai đường chéo bằng nhau.
• Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Quan sát hình 53, dựa vào các dữ liệu đã cho thì ABCD là hình gì? Cho biết số đo của góc CDA.

Trả lời:

ABCD là hình thang vuông.

Ta có tổng các góc trong của hình thang bằng 360$^{0}$ nên $\widehat{CDA}$ = 360$^{0}$ - 65$^{0}$ - 2.90$^{0}$ = 115$^{0}$.

Câu 2: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có phải hình thang cân không? Vì sao?

Trả lời:

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân.

Hình thang cân khi và chỉ khi:

- Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Ở hình 54 có AB // CD và các góc đánh dấu như nhau là bằng nhau. Theo em, ABCD có phải là hình thang cân không? Vì sao?

Trả lời:

Gọi giao điểm của hai đường chéo BD và AC là O.

Xét tam giác ODC có $\widehat{ODC}$= $\widehat{OCD}$ nên tam giác ODC cân tại O

$\Rightarrow$ OD = OC. (1)

Ta có AB // CD nên $\widehat{ODC}$= $\widehat{OBA}$ và $\widehat{OCD}$= $\widehat{OAB}$ (so le trong)

Mà $\widehat{ODC}$= $\widehat{OCD}$ nên $\widehat{OBA}$= $\widehat{OAB}$.

Xét tam giác OAB có $\widehat{OBA}$= $\widehat{OAB}$ nên tam giác OAB cân tại O

$\Rightarrow$ OA = OB. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AC = BD hay ABCD là hình thang cân.

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Đố: Hình 55 mô tả một chiếc thang. Trên hình đó có thể kể ra bao nhiêu hình mà nó có dạng một hình thang?

Trả lời:

Các hình thang trên hình 55 là ABDC, CDFE, EFHG, ABFE, ABHG, CDHG.

Như vậy, trên hình 55 có thể kể ra 6 hình có dạng một hình thang.

Câu 2: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Các phát biểu sau là đúng hay sai? Vì sao?

a) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.

b) Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Trả lời:

a) Đúng (hình thang có hai cạnh bên song song hay tứ giác có hai cặp cạnh song song là một hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau).

b) Đúng (hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau hay tứ giác có cặp cạnh đáy song song và bằng nhau là hình bình hành có hai cạnh bên song song và bằng nhau).

Câu 3: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD, có AB // CD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB và CD. Chứng tỏ rằng: hình thang cân ABCD có một trục đối xứng là MN.

Trả lời:

Xét $\Delta$ADN và $\Delta$BCN, có:

• DN = CN (N là trung điểm CD)
• $\widehat{ADN}$ = $\widehat{BCN}$ (hình thang ABCD cân)
• AD = BC (hình thang ABCD cân)

$\Rightarrow$ $\Delta$ADN = $\Delta$BCN (c.g.c) $\Rightarrow$ AN = BN.

Xét tam giác ABN có AN = BN (cmt) nên tam giác ABN cân tại N.

Tam giác ABN cân tại N lại có M là trung điểm AB nên NM là đường trung trực của AB hay A đối xứng với B qua trục MN (1).

Chứng minh tương tự, ta có C đối xứng với D qua trục MN (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ MN là trục đối xứng của hình thang ABCD.

Câu 4: Trang 90 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:

a) ACB và EBC là hai tam giác bằng nhau;

b) BDE là tam giác cân;

c) $\widehat{ACD}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc bằng nhau;

d) ACD và BDC là hai tam giác bằng nhau;

e) $\widehat{DAC}$ và $\widehat{DBC}$ là hai góc bằng nhau;

f) ABCD là hình thang cân.

Trả lời:

a) Có AB // CE $\Rightarrow$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCE}$ (so le trong).

    Có AC  // BE $\Rightarrow$ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CBE}$ (so le trong).

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$ECB, có:

• BC chung
• $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCE}$ (cmt)
• $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CBE}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\Delta$ABC = $\Delta$ECB (g.c.g). 

b) Có AC = BE mà AC = BD (gt) $\Rightarrow$ BE = BD $\Rightarrow$ Tam giác BDE cân tại B.

c) Tam giác BDE cân tại B nên $\widehat{BED}$ = $\widehat{BDE}$ mà $\widehat{BED}$ = $\widehat{ACD}$ (đồng vị)

$\Rightarrow$ $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDE}$ hay $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$.

d) Xét $\Delta$ACD và $\Delta$BDC, có:

• AC = BD (gt)
• $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$ (cmt)
• DC chung

$\Rightarrow$ $\Delta$ACD = $\Delta$BDC (c.g.c).

e) Vì $\Delta$ACD = $\Delta$BDC (cmt) nên $\widehat{DAC}$ = $\widehat{DBC}$.

f) Vì hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân.