Giải chi tiết Toán 11 chân trời mới bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Nguyệt và Nhi cùng tham gia một cuộc thi bắn cung. Xác suất bắn trúng tâm bia của Nguyệt là 0,9 và của Nhi là 0,8. Tính xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia

Hướng dân trả lời:

xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia là: 0,9.0,8 = 0,72

1. Biến cố giao

Khám phá 1: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5", B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6"

a) Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên

b) Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra

Hướng dẫn trả lời:

A = {(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)}

B = {(1;6);(2;3);(6;1);(3;2)}

Các kết quả của phép thử làm cho hai biến cố A và B cùng xảy ra là: (2;3) và (3;2)

Thực hành 1: Tiếp tục với phép thử ở Ví dụ 1

a) Gọi D là biến cố "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3". Hãy xác định các biến cố AD, BD và CD

b) Gọi $\bar{A}$ là biến cố đối của biến cố A. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao $\bar{A}B$ và $\bar{A}C$

Hướng dẫn trả lời:

a) AD = {(3;2)}

BD = {(3;2)}

CD = {(3;1)}

c) $\bar{A}B$ = {(1;6);(6;1)}

$\bar{A}C$ = {(1;6);(6;1);(1;5);(5;1);(1;3);(3;1);(1;2);(2;1);(1;1)}

2. Hai biến cố xung khắc

Khám phá 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5", gọi B là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm". Hai biến cố A và B có thể đồng thời cùng xảy ra không?

Hướng dẫn trả lời:

Hai biến cố A và B không thể đồng thời cùng xảy ra.

Thực hành 2: Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố A, B, C trong Ví dụ 1

Hướng dẫn trả lời:

Biến cố D "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 10"

Thực hành 3: 

a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau không?

b) Hai biến cố xung khắc có phải hai biến cố đối nhau không?

Hướng dẫn trả lời:

a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau

b) Hai biến cố xung khắc không phải hai biến cố đối nhau

3. Biến cố độc lập

Khám phá 3: An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "An gieo được mặt 6 chấm" và B là biến cố "Bình gieo được mặt 6 chấm"

a) Tính xác suất của biến cố B

b) Tính xác suất của biến cố B trong hai trường hợp sau:

• Biến cố A xảy ra
• Biến cố A không xảy ra

Hướng dẫn trả lời:

a) $P(B)=\frac{1}{6}$

b) 

• Biến cố A xảy ra: $P(B)=\frac{1}{6}$
• Biến cố A không xảy ra: $P(B)=\frac{1}{6}$

Thực hành 4: Hãy chỉ ra hai biến cố độc lập trong phép thử tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất

Hướng dẫn trả lời:

Biến cố A "Đồng xu thứ nhất là mặt sấp"

Biến cố B "Đồng xu thứ hai là mặt ngửa"

4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập

Khám phá 4: Trong Khám phá 3, hãy tính và số sánh P(AB) và P(A).P(B)

Hướng dẫn trả lời:

$P(AB) = \frac{1}{36}$

$P(A).P(B)=\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

BÀI TẬP

Bài 1: Hộp thứ nhất chứ 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6", B là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ"

a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB và tính P(AB)

b) Hãy tìm một biến cố khác rổng và xung khắc với cả hai biến cố A và B

Hướng dẫn trả lời:

a) AB = {(1;5);(3;3)}

$P(AB) = P(A).P(B) = \frac{3}{15}.\frac{6}{15} = 0,08$

b) C là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ bằng 6"

Bài 2: Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2", B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3"

a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB

b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao

Hướng dẫn trả lời:

a) AB là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6"

b) Hai biến cố A và B độc lập. Do nếu biến cố A xảy ra hay không thì xác suất xảy ra biến cố B không đổi

Bài 3: Cho A và B là hai biến cố độc lập

a) Biết P(A) = 0,7 và P(B) = 0,2. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, $\bar{A}B$ và $A\bar{B}$

b) Biết P(A) = 0,5 và P(AB) = 0,3. Hãy tính xác suất của các biến cố aB, $\bar{A}B$ và $A\bar{B}$

Hướng dân trả lời:

a) P(AB) = 0,7.0,2 = 0,14

$P(\bar{A}B) = P(\bar{A}).P(B) = (1-0,7).0,2 = 0,06$

$P(A\bar{B})=P(A).P(\bar{B}) = 0,7.(1-0,2) = 0,56$

b) $P(B) =\frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,3}{0,5} = 0,6$

$P(\bar{A}B) = P(\bar{A}).P(B) = (1-0,5).0,6 = 0,3$

$P(A\bar{B})=P(A).P(\bar{B}) = 0,5.(1-0,6) = 0,2$

Bài 4: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây

a) "Cả 2 lần bắn đều trúng đích"

b) "Cả 2 lần bắn đều không trúng đích"

c) "Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích"

Hướng dẫn trả lời:

Theo sơ đồ trên, 

a) Xác suất cả hai lần bắn đều trúng đích là 0,54

b) Xác suất cả hai lần bắn đều không trúng đích là 0,04

c) Xác suất thứ nhất trúng đích, lần thứ hai không trúng đich là 0,36

Bài 5: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người đó mà đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.

Hướng dẫn trả lời:

Xác suất anh Lâm bị lây bệnh là: 0,1.0,8 = 0,08