Giải chi tiết Toán 11 kết nối mới Bài tập cuối chương IX

A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 9.18 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. $(u+v)'=u'−v'$

B. $(uv)'=u'v+uv'$

C. $(\frac{1}{v})'=\frac{-1}{v^{2}}$

D. $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}$

Hướng dẫn giải

D. $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}$

Bài tập 9.20 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}−x^{2}−3x+1$. Tập nghiệm của bất phương trình $f′(x\leq 0)$ là 

A. [1;3]

B. [−1;3]

C. [−3;1]

D. [−3;−1]

Hướng dẫn giải

D. [−3;−1]

Bài tập 9.21 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{4+3u(x)}$ với $u(1)=7,u'(1)=10$.Khi đó $f'(1)$ bằng

A. 1

B. 6

C. 3

D. -3

Hướng dẫn giải

C. 3

$f′(u)=\frac{3}{2\sqrt{4+3u(1)}}=\frac{3}{2\sqrt{25}}=\frac{3}{10}$

Với u′(1)=10

Vậy, đáp án là (C) 3.

Bài tập 9.22 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)=x^{2}e^{-2x}$. Tập nghiệm của phương trình $f′(x)=0$ là

A. {0;1}

B. {-1;0}

C. {0}

D. {1}

Hướng dẫn giải

A. {0;1}

$f(x)=x^{2}e^{-x}⇒f′(x)=(x^{2})′e+x^{2}(e^{-2x})'$

$=2xe^{-2x}−2x^{2}e^{-2x}=2xe^{-2e}(1−x)$

Giải phương trình $2xe^{-2x}(1−x)=0$

Phương trình này có hai nghiệm là x=0 và x=1.

Bài tập 9.23 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=sin(0,8\pi t+\frac{\pi }{3})$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. $4,5cm/s^{2}$

B. $5,5cm/s^{2}$

C. $6,3cm/s^{2}$

D. $7,1cm/s^{2}$

Hướng dẫn giải

D. $7,1cm/s^{2}$

Bài tập 9.24 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+4x-1$ có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là

A. 1

B. 2

C. -1

D. 3

Hướng dẫn giải

B. 2

B - TỰ LUẬN

Bài tập 9.25 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT : Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\left ( \frac{2x-1}{x+2} \right )^{5}$

b) $y=\frac{2x}{x^{2}+1}$

c) $y=e^{x}sin^{2}x$

d) $y=log(x+\sqrt{x})$

 Hướng dẫn giải

a) $y'(x)=5\left ( \frac{2x-1}{x+2} \right )^{4}\cdot \frac{2(x+2)-(2x-1)}{(x+2)^{2}}$

$y'(x)=\frac{10(2x-1)(x+2)^{3}}{(x+2)^{4}}=\frac{20x-50}{(x+2)^{4}}$

b) $y'(x)=\frac{2(x^{2}+1-2x(2x)}{(x^{2}+1)^{2}}=\frac{2(1-x^{2})}{(x^{2}+1)^{2}}$

c) $y'(x)=e^{x}.2sinxcosx+e^{x}sin^{2}x.2cosx$

$y'(x)=2e^{x}sinx(cosx+sinxcosx)$

$y'(x)=2e^{x}sinxcos^{2}x$

d) $y'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2)}=\frac{1}{\sqrt{x}(3\sqrt{x}+2)}$

Bài tập 9.26 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xét hàm số luỹ thừa $y=x^{\alpha}$ với α là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết $y=x^{\alpha}=e^{\alpha lnx}$ tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định của hàm số $y=x^{\alpha }$ là tập các số thực dương nếu α là số thực chẵn, hoặc tập các số thực nếu α là số thực lẻ.

b) $y′(x)=\frac{d}{dx}(e^{\alpha lnx})$

=$e^{\alpha lnx}\frac{d}{dx}(lnx)=\alpha x^{\alpha -1}$

Bài tập 9.27 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT : Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x+1}$. Đặt $g(x)=f(1)+4(x^{2}-1)f'(1).$ Tính f''(2)

Hướng dẫn giải

$f(x)=\sqrt{3x+1} => f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}} => f'(1)=\frac{3}{4}$

$f''(x)=-\frac{9}{4(3x+1)^{\frac{3}{2}}} => f''(2)=-\frac{3}{4\sqrt{7}}$