Giải chi tiết Toán 11 kết nối mới Bài tập cuối chương VIII

A - TRẮC NGHIỆM

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi trong các Bài 8.16, 8.17.

Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiêu một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9"; B là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15".

Bài tập 8.16 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Số phân tử của A∪B

A. 11

B. 10

C. 12

D. 13

Hướng dẫn giải

A. 11

Ta có A=6, B=8

Có 3 số 16,18,20 tong biến cố A thuộc B 

Như vậy ta có :

A∪B=A+B−A∩B=6+8−3=11

Bài tập 8.17 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Số phân tử của AB

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

C. 3

Số tấm thẻ thỏa cả hai biến cố A và B là tấm thẻ số 10, 12, 14. Vì vậy, số phân tử của AB là 3.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi trong các Bài 8.18, 8.19. Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.

Bài tập 8.18 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là

A. $\frac{47}{50}$

B. $\frac{37}{50}$

C. $\frac{39}{50}$

D. $\frac{41}{50}$

Hướng dẫn giải

A. $\frac{47}{50}$

Số người thành thạo ít nhất tiếng Anh hoặc Pháp là 31 +21 - 5 = 47. Tổng số người trong hội thảo là 50.

Bài tập 8.19 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp là

A. $\frac{7}{50}$

B. $\frac{3}{50}$

C. $\frac{9}{50}$

D. $\frac{11}{50}$

Hướng dẫn giải

B. $\frac{3}{50}$

Bài tập 8.20 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi trong các Bài 8.20, 8.21.

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền,18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là

A. $\frac{18}{40}$

B. $\frac{14}{40}$

C. $\frac{19}{40}$

D. $\frac{21}{40}$

Hướng dẫn giải

B. $\frac{14}{40}$

Số học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là: 40 -(23 +18 -15) = 14 .Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là

$P=\frac{14}{40}$

Bài tập 8.21 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là

A. $\frac{7}{40}$

B. $\frac{9}{40}$

C. $\frac{8}{40}$

D. $\frac{11}{40}$

Hướng dẫn giải

C. $\frac{8}{40}$

Số học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ là 15, số học sinh chỉ thích bóng chuyền là 23, vậy có 23 - 15 = 8 học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ.

Xác suất để chọn được một học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là:

$P=\frac{8}{40}$

B -TỰ LUẬN 

Bài tập 8.22 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:

M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10";

N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10".

Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố M và N

C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10";

D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10";

E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10";

F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10";

G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10".

Hướng dẫn giải

Biến cố C có thể biểu diễn là: $\overline{\overline{M}\cap \overline{N}}=M\cup  N$

Biến cố D có thể biểu diễn là: $M\cap N$

Biến cố E có thể biểu diễn là: $\overline{M}\cap \overline{N}$

Biến cố F có thể biểu diễn là: $M\cap \overline{N}$

Biến cố G có thể biểu diễn là: $(M\cap \overline{N})\cup (\overline{M}\cap N)$

Bài tập 8.23 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một đoàn khách du lịch gồm 31 người, trong đó có 7 người đến từ Hà Nội, 5 người đến từ Hải Phòng. Chọn ngẫu nhiên một người trong đoàn. Tính xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng.

Hướng dẫn giải

Số cách chọn một người trong đoàn là: 31.

Số người đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng là: 7+5=12.

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A\cup B)=\frac{12}{31}$

Bài tập 8.24 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1";

B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2"

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8"

D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7".

Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

Hướng dẫn giải

A và C: Hai biến cố này không độc lập vì kết quả của biến cố A ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố C. Nếu số chấm trên lần gieo thứ nhất là 1, thì để tổng số chấm là 8 thì lần gieo thứ hai phải ra số 7. Nếu số chấm trên lần gieo thứ nhất không phải là 1 thì biến cố C không thể xảy ra.

B và C: Tương tự, hai biến cố này cũng không độc lập vì kết quả của biến cố B ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố C. Nếu số chấm trên lần gieo thứ hai là 2, thì để tổng số chấm là 8 thì lần gieo thứ nhất phải ra số 6. Nếu số chấm trên lần gieo thứ hai không phải là 2 thì biến cố C không thể xảy ra.

C và D: Hai biến cố này cũng không độc lập vì kết quả của biến cố C ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố D. Nếu tổng số chấm trên hai lần gieo là 8, thì để tổng số chấm là 7 thì cả hai lần gieo đều phải ra số 3, nhưng điều này không thể xảy ra. Nếu tổng số chấm trên hai lần gieo không phải là 8 thì biến cố D không thể xảy ra.

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

Bài tập 8.25 trang 79 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98.

Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ,

b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ,

c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất để cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là tích của xác suất của hai biến cố đó, vì các chuyến bay hoạt động độc lập với nhau. Vậy ta có:

P=0,92.0,98=0,9016

b) Xác suất chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là:

P=0,92.(1−0,98)+(1−0,92).0,98=0,0348

c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ xảy ra khi: (1) cả hai chuyến bay đều đúng giờ, hoặc (2) chỉ có duy nhất một chuyến bay đúng giờ. Vì hai trường hợp đóc lập với nhau, ta có: 

P=0,0348+0,9016=0,9364