Giải chi tiết Toán 11 kết nối mới bài: Bài tập cuối chương III
Giải bài: Bài tập cuối chương III sách toán 11 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
A - Trắc nghiệm
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
| Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Bài tập 3.8: Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
Hướng dẫn trả lời:
Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là $\frac{20+40}{2}=30$
Đáp án: C
Bài tập 3.9: Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn trả lời:
Vì đây là mẫu số liệu ghép nhóm và tần số các nhóm khác nhau nên có 1 mốt
Đáp án: B
Bài tập 3.10: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A. [20;40)
B. [40;60)
C. [60;80)
D. [80;100)
Hướng dẫn trả lời:
Tần số của nhóm [40;60) lớn nhất (=12) nên mốt thuộc nhóm [40;60)
Đáp án: B
Bài tập 3.11: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
A. [0;20)
B. [20;40)
C. [40;60)
D. [60;80)
Hướng dẫn trả lời:
Cỡ mẫu n = 42.
Tứ phân vị thư nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$. Do $x_{11},x_{12}$ đều thuộc nhóm [20;40) nên nhóm này chứa $Q_{1}$
Đáp án: B
Bài tập 3.12: Nhóm chứa trung vị là
A. [0;20)
B. [20;40)
C. [40;60)
D. [60;80)
Hướng dẫn trả lời:
Cỡ mẫu n = 42
Trung vị $M_{e}$ là $\frac{x_{21}+x_{22}}{2}$. Do $x_{21},x_{22}$ đều thuộc nhóm [40;60) nên nhóm này chứa trung vị
Đáp án: C
B - Tự luận
Bài tập 3.13: Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:
| Độ tuổi | Dưới 5 tuổi | 5-14 | 15 - 24 | 25 - 64 | Trên 65 |
| Số người (triệu) | 7.89 | 14.68 | 13.32 | 53.78 | 7.66 |
Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam nam 2020.
Hướng dẫn trả lời:
Ta hiệu chỉnh bảng số liệu đã cho như sau:
Độ tuổi | [0; 5,5) | [5,5; 14,5) | [14,5; 24,5) | [24,5; 64,5) | Trên 65 |
Số người (triệu) | 7,89 | 14,68 | 13,32 | 53,78 | 7,66 |
Trong mỗi khoảng độ tuổi, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút và đề bài cho 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi nên ta có bảng sau:
Độ tuổi | 2,75 | 10 | 19,5 | 44,5 | 80 |
Số người (triệu) | 7,89 | 14,68 | 13,32 | 53,78 | 7,66 |
Dân số Việt Nam năm 2020 là 7,89 + 14,68 + 13,32 + 53,78 + 7,66 = 97,33 (triệu người)
Do đó, tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 là
$\bar{x}=\frac{7.89\times 2.75+14.68\times 10+13.32\times 19.5+53.78\times 44.5+7.66\times 80}{7.89+14.68+13.32+53.78+7.66}=35,28$
Bài tập 3.14: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
| Tuổi thọ (ngày) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
| Số lượng | 5 | 12 | 23 | 31 | 29 |
Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Hướng dẫn trả lời:
Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là [60;80). Ta có: $j=4,a_{4}=60,m_{4}=31,m_{3}=23,m_{5}=29,h=20$. Do đó
$M_{o}=60+\frac{31-23}{(31-23)+(31-29)}\times 20=76$
Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày
Bài tập 3.15: Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
| Điểm | dưới 20 | [20;30) | [30;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
| Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam
Hướng dẫn trả lời:
Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba
Ta có: cỡ mẫu n = 35
Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ mà $x_{27}$ thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa $Q_{3}$. Do đó, $p=3,a_{3}=30,m_{3}=6,m_{1}+m_{2}=4+19=23,a_{4}-a_{3}=10$ và ta có:
$Q_{3}=30+\frac{\frac{3\times 35}{4}-23}{6}\times 10=35.42$
Vậy để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42