Giải chi tiết Toán 11 kết nối mới bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (H.1.1). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 45° ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Hướng dẫn trả lời: 

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là R = 6 400 + 400 = 6 800 (km).

Đổi $45^{\circ}=45.\frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{4}$rad

Vậy trong khi được trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS đã di chuyển một quãng đường có độ dài là $l=R\alpha =6800.\frac{\pi }{4}=\approx 5340,708\approx 5341$ (km)

1. Góc lượng giác

Hoạt động 1: Nhận biết khái niệm góc lượng giác.

Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2.

a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?

b) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay của chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?

c) Có bao nhiêu cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12?

Hướng dẫn trả lời:

a) Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2, để nó chỉ đúng số 12 khi quay kim phút theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ thì ta phải quay kim phút từ vị trí số 2 đến vị trí số 12 theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, nghĩa là quay kim phút một khoảng bằng $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$ vòng tròn.

b) Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2, để nó chỉ đúng số 12 khi quay kim phút theo chiều quay của chiều kim đồng hồ thì ta phải quay kim phút từ vị trí số 2 đến vị trí số 12 theo chiều quay của kim đồng hồ, nghĩa là quay kim phút một khoảng bằng $\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$ vòng tròn.

c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.

Luyện tập 1: Cho góc hình học uOv = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong mỗi trường hợp sau:

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có:

• Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương có số đo là

sđ(Ou, Ov) = 45°.

• Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều âm có số đo là

sđ(Ou, Ov) = – (360° – 45°) = – 315°. 

Hoạt động 2: Nhận biết hệ thức Chasles

Cho ba tia Ou, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là 30° và 45°.

a) Xác định số đo của ba góc lượng giác (Ou, Ov), (Ov, Ow) và (Ou, Ow) được chỉ ra ở Hình 1.5.

b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360°.

Hướng dẫn trả lời: 

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:

sđ(Ou, Ov) = 30°;

sđ(Ov, Ow) = 45°;

sđ(Ou, Ow) = – (360° – 30° – 45°) = – 285°.

b)  Ta có: sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = 30° + 45° = 75°.

Lại có: – 285° + 1 . 360° = 75°.

Vậy tồn tại một số nguyên k = 1 để sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360°.

Luyện tập 2: Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 240° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo – 270°. Tính số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov).

Hướng dẫn trả lời: 

Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là

sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k360°

= – 270° – 240° + k360° = – 510° + k360°

= 210° – 720° + k360° = 210° + (k – 2)360°

= 210° + m360° (m = k – 2, m ∈ ℤ).

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 210° + m360° (m ∈ ℤ).

2. Đơn vị đo góc và độ dài cũng tròn

Luyện tập 3: 

a) Đổi từ độ sang radian các số đo sau: $360^{\circ};-450^{\circ}$

b) Đổi từ radian sang độ các số đo sau: $3\pi ;-\frac{11\pi }{5}$

Hướng dẫn trả lời: 

a) Ta có: $360^{\circ}=360\times \frac{\pi }{180}=2\pi $

$-450^{\circ}=-450\times \frac{\pi }{180}=-\frac{\pi }{4}$

b) Ta có: $3\pi =3\pi \times (\frac{180}{\pi })^{\circ}=540^{\circ}$

$-\frac{11\pi }{5}=-\frac{11\pi }{5}\times (\frac{180}{\pi })^{\circ}=-396^{\circ}$

Hoạt động 3:  Xây dựng công thức tính độ dài của cung tròn

Cho đường tròn bán kính R.

a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bao nhiêu?

b) Tính độ dài l của cung tròn có số đo α rad.

Hướng dẫn trả lời: 

a) Theo lí thuyết ta có cung tròn có số đo bằng 1 rad nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Do đó, độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là R.

b) Vì độ dài của cung tròn có đo bằng 1 rad là R nên độ dài của cung tròn có số đo α rad là l = Rα.

Vận dụng 1: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút.

a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút.

b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ).

c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút).

Hướng dẫn trả lời: 

a) Bán kính của bánh xe sau: $\frac{184}{2}=92$ cm

Góc mà bánh xe quay sau được trong 10 phút là: $10 \times  80 \times  360^{\circ} = 288000^{\circ}= 288000^{\circ}\times \frac{\pi }{180}=1600\pi $ rad

Quãng đường đi được của máy kéo sau 10 phút là: $92\times 1660\pi \approx 462208$ (cm) = 4.62208 km

b) Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ

Vận tốc của máy kéo là: $4.62208:\frac{1}{6}\approx 27.73$ (km/h)

c)Góc mà bánh trước quay được trong 10 phút là: $462208 : \frac{92}{2}=3200\pi$ (rad) = 576000$^{\circ}$

Số vòng lăn được của bánh xe trước là: 576000:360=1600 (vòng)

Vận tốc bánh trước là: 1600 : 10 = 160 (vòng/phút)

3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Hoạt động 4: Nhận biết khái niệm đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1;0) của đường tròn với trục Ox. Ta quy ước chiều dương của đường tròn là chiều ngược chiều quy kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ 

a) Xác định điểm M trên đường tròn sao cho $sđ(OA,OM)=\frac{5\pi }{4}$ 

b) Xác định điểm N trên đường tròn sao cho $sđ(OA,ON)=-\frac{7\pi }{4}$

Hướng dẫn trả lời: 

• $sđ(OA,OM)=\frac{5\pi }{4}=\pi +\frac{\pi }{4}$ 

• $sđ(OA,ON)=-\frac{7\pi }{4}=-(\frac{3\pi }{4}+\pi )$

Luyện tập 4: Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{15\pi }{4}$ và $420^{\circ}$

Hướng dẫn trả lời: 

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{15\pi }{4}$ được xác định trong hình vẽ

Điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $420^{\circ}$ được xác định trong hình vẽ

Hoạt động 5: Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) đã học ở lớp 10 (H.1.9a).

Hướng dẫn trả lời: 

$sin\alpha =y_{0}$

$cos\alpha =x_{0}$

$tan\alpha =\frac{y_{0}}{x_{0}}=\frac{sinx}{cosx}$ nếu $x_{0}\neq 0$

$cot\alpha =\frac{x_{0}}{y_{0}}=\frac{cosx}{sinx}$ nếu $y_{0}\neq 0$

Luyện tập 5: Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{5\pi }{6}$

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho

Hướng dẫn trả lời: 

a) 

b) Ta có: 

$sin(\frac{5\pi }{6})=\frac{1}{2}$

$cos(\frac{5\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$tan(\frac{5\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

$cot(\frac{5\pi }{6})=-\sqrt{3}$

Luyện tập 6: Sử dụng máy tính cầm tay để:

a) Tính: $cos\frac{3\pi }{7};tan(-37^{\circ}25')$

b) Đổi $179^{\circ}23'30''$ sang radian

c) Đổi $\frac{7}{9}$ (rad) sang độ

Hướng dẫn trả lời: 

a) Để tính $cos\frac{3\pi }{7}$ ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện 0,222520934

Vậy $cos\frac{3\pi }{7}=0.2225$

Để tính tan (– 37°25') ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện – 0,76501876

Vậy $tan(-37^{\circ}25')=-0.765$

b) Đổi 179°23'30" sang rađian ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện 3,130975234

Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).

c) Đổi $\frac{7}{9}$ (rad) sang độ ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

$\frac{7}{9} rad = 44^{\circ}33'48.18''$

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Hoạt động 6: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản

a) Dựa vào định nghĩa của $sin\alpha $ và $cos\alpha $, hãy tính $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha $

b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của $tan\alpha $, hãy tính $1+tan^{2}\alpha $

Hướng dẫn trả lời: 

a) $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =x^{2}+y^{2}=OM^{2}=1$ (Áp dụng định lí Pytagore trong tam giác vuông)

b) $1+tan^{2}\alpha =1+\frac{y^{2}}{x^{2}}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}}=\frac{1}{cos^{2}\alpha }$

Luyện tập 7: Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha $, biết: $cos\alpha =-\frac{2}{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$

Hướng dẫn trả lời: 

Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên $sin\alpha <0$. Mặt khác. từ $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$ suy ra

$sin\alpha =-\sqrt{1-sin^{2}\alpha }=-\sqrt{1-\frac{4}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$

Do đó, $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ và $cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Hoạt động 7: Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau

Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).

a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa: cos(– α) và cos α; sin (– α) và sin α.

b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: tan (– α) và tan α; cot (– α) và cot α.

Hướng dẫn trả lời: 

a) Giả sử $M(x_{M}; y_{M}), N(x_{N}; y_{N})$. 

Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành Ox, do đó ta có: $x_{M} = x_{N}$ và $y_{M} = – y_{N}$.

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:

$cos α = x_{M}$ và $cos (– α) = x_{N}$. Suy ra cos (– α) = cos α.

$sin α = y_{M}$ và $sin (– α) = y_{N}$. Suy ra sin α = – sin (– α) hay sin (– α) = – sin α.

b) Ta có: $tan(-\alpha )=\frac{sin(-\alpha )}{cos(-\alpha )}=\frac{-sin\alpha }{cos\alpha }=-\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=-tan\alpha $

$cot(-\alpha )=\frac{cos(-\alpha )}{sin(-\alpha )}=\frac{cos\alpha }{-sin\alpha }=-\frac{cos\alpha }{sin\alpha }=-cot\alpha $

Vậy $tan(-\alpha )=-tan\alpha ;cot(-\alpha )=-cot\alpha $

Luyện tập 8: Tính

a) $sin(-675^{\circ})$

b) $tan\frac{15\pi }{4}$

Hướng dẫn trả lời: 

a) $sin(-675^{\circ})=sin(45^{\circ}-2 \times 360^{\circ})=sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b) $tan\frac{15\pi }{4}=tan(\frac{3\pi }{4}+3\pi )=tan(\frac{3\pi }{4})=-tan(\pi -\frac{3\pi }{4})=-tan\frac{\pi }{4}=-1$

Vận dụng 2: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:

$B(t)=80+7sin\frac{\pi t}{12}$

trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimet thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau:

a) 6 giờ sáng

b) 10 giờ 30 phút sáng

c) 12 giờ trưa

d) 8 giờ tối

Hướng dẫn trả lời: 

a) t = 6, $B(t)=80+7sin\frac{6\pi }{12}=80+7sin\frac{\pi }{2}=87$ (mmHg)

b) t = 10.5, $B(t)=80+7sin\frac{10.5\pi }{12}=82.6788$ (mmHg)

c) t = 12, $B(t)=80+7sin\frac{12\pi }{12}=80+7sin\pi =80$ (mmHg)

d) t = 20, $B(t)=80+7sin\frac{20\pi }{12}=80+7sin\frac{5\pi }{3}=73.9378$ (mmHg)

Bài tập

Bài tập 1.1: Hoàn thành bảng sau:

Hướng dẫn trả lời: 

Bài tập 1.2: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:

a) $\frac{\pi }{12}$

b) 1.5

c) $35^{\circ}$

d) $315^{\circ}$

Hướng dẫn trả lời: 

a) Độ dài cung đường tròn: $l=20\times \frac{\pi }{12}=5.236$ (cm)

b) Độ dài cung đường tròn: $l=20\times 1.5=30$ (cm)

c) Đổi $35^{\circ}=\frac{7\pi }{36}$

Độ dài cung đường tròn: $l=20\times \frac{7\pi }{36}=12.2173$ (cm)

d) Đổi $315^{\circ}=\frac{7\pi }{4}$

Độ dài cung đường tròn: $l=20\times \frac{7\pi }{4}=109.9557$ (cm)

Bài tập 1.3: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) $\frac{2\pi }{3}$

b) $-\frac{11\pi }{4}$

c) $150^{\circ}$

d) $315^{\circ}$

Hướng dẫn trả lời: 

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{2\pi }{3}$ được xác định trong hình sau:

b) Ta có: $-\frac{11\pi }{4}=-(\frac{3\pi }{4}+2\pi )$

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{11\pi }{4}$ được xác định trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình sau:

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình sau:

Bài tập 1.4: Tính các giá trị lượng giác góc $\alpha $, biết

a) $cos\alpha =\frac{1}{5}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$

b) $sin\alpha =\frac{2}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $

c) $tan\alpha =\sqrt{5}$ và $\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}$

d) $cot\alpha =-\frac{1}{\sqrt{2}}$ và $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $

Hướng dẫn trả lời: 

a) Vì $0<alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $sin\alpha>0$

Mặt khác, từ $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$ suy ra $sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

Do đó, $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}}=2\sqrt{6}$ và $cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{6}}$

b) Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $ nên $cos\alpha<0$

Mặt khác, từ $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$ suy ra $cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2}\alpha }=-\sqrt{1-\frac{4}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$

Do đó, $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$ và $cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{-\sqrt{5}}{2}$

c) $cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2-\sqrt{5}}$

Vì $\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên $cos\alpha <0,sin\alpha <0$

Mặt khác, từ $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ suy ra $cos\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+5}}=-\frac{1}{\sqrt{6}}$

Từ $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }$ suy ra $sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{5}}}=-\frac{\sqrt{30}}{6}$

d) $tan\alpha =\frac{1}{cot\alpha }=-\sqrt{2}$

Vì $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $ nên $cos\alpha >0,sin\alpha <0$

Mặt khác, từ $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ suy ra $cos\alpha =\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Từ $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }$ suy ra $sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$

Bài tập 1.5: Chứng minh các đẳng thức:

a) $cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha =2cos^{2}\alpha -1$

b) $\frac{cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha -1}{sin^{2}\alpha }=tan^{2}\alpha $

Hướng dẫn trả lời: 

a) $cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha =(cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha )(cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )$

$=1\times (cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )=cos^{2}\alpha -(1-sin^{2}\alpha )=2cos^{2}\alpha -1$

b) $\frac{cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha -1}{sin^{2}\alpha }=\frac{cos^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }+\frac{tan^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }-\frac{1}{sin^{2}\alpha }$

$=cot^{2}\alpha +\frac{\frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha }}{sin^{2}\alpha }-(1+cot^{2}\alpha )=\frac{1}{cos^{2}}-1=tan^{2}\alpha $

Bài tập 1.6: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680mm

Hướng dẫn trả lời: 

a) 1 giây bánh xe quay được số vòng là: $11:5=\frac{11}{5}$ (vòng)

Góc mà bánh xe quay được trong 1 giây: $\frac{11}{5}\times 360^{\circ}=792^{\circ}=4.4\pi $(rad)

b)  Ta có: 1 phút = 60 giây.

Trong 1 phút bánh xe quay được $60\times \frac{11}{5}=132$ vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: C = 680π (mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

$680π\times 132 = 89 760π$ (mm) = 89,76π (m).