Hướng dẫn giải nhanh Toán 11 CTST bài 5: Phép chiếu song song

1. KHÁI NIỆM PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Trong mở đầu...

Hướng dẫn trả lời:

a) Các tia sáng AA' // BB' // DD'

b) Qua C kẻ đường thẳng d // AA’ và cắt mặt đường tại C'. Ta được bóng C' của điểm C trên mặt đường.

Bài 2: Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép...

Hướng dẫn trả lời:

Phương chiếu: a 

Mặt phẳng chiếu: (Q).

Bài 3: Tìm ảnh của hình hộp...

Hướng dẫn trả lời:

Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu theo phương l là hình hộp C’D’H’G’.B’A’F’E’.

2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Trong Hình 4, xét phép chiếu theo...

Hướng dẫn trả lời:

a) Khi M thay đổi trên a thì ảnh M' thay đổi trên a'.

b) Ảnh của đường thẳng a theo phép chiếu theo phương l trên (P) là đường thẳng a'.

Bài 2: Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng...

Hướng dẫn trả lời:

a) Nếu (Q) / /(R) thì hình chiếu a' // b

b) Nếu (Q) ≡ (R) thì hình chiếu a′ ≡ b′.

Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy lớn...

Hướng dẫn trả lời:

Do ABCD là hình thang => AB//CD. Phép chiếu song song của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song nên A'B'//C'D'

Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ lệ độ dài mà AB = 2CD nên A'B' = 2C'D'

Vậy A'B'C'D' là một hình thang và A'B' = 2C'D'

Bài 4: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung...

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\frac{M'B}{M'C'}=\frac{MB}{MC}=1$

=>M là trung điểm của B'C''

Ta có $\frac{A'G''}{A'M'}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$

=> G' là trọng tâm tam giác A'B'C'. 

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng...

Hướng dẫn trả lời:

Các tia nắng song song tạo thành hình đa giác A1B1C1D1.A′1B′1C′1D′1 

Bài 2: Gọi tên các hình khối có hình biểu diễn là...

Hướng dẫn trả lời:

a) Hình hộp

b) Hình lăng trụ tam giác

c) Hình chóp có tứ giác.

Bài 3: Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp tam... 

Hướng dẫn trả lời:

4. BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Hướng dẫn trả lời:

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai do nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng mà trùng nhau thì hai đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng. 

Bài 2: Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều

Hướng dẫn trả lời:

Hình biểu diễn A'B'C'D'E'F' của lục giác đều ABCDEF phải thoả mãn:

+ Các đoạn F'O',O'C',E'D',A'B' song song và bằng nhau.

+ Các đoạn F'E',O'D',A'O',B'C' song song và bằng nhau.

+ Các đoạn A'F',O'E',B'O',C'D' song song và bằng nhau.

Ta thực hiện các bước sau:

+ Vẽ hình bình hành A'B'O'F' biểu diễn hình bình hành ABOF.

+ Vẽ D',E',C'' lần lượt đối xứng với A',B',F' qua O'.

Bài 3: Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn

Hướng dẫn trả lời:

Hình biểu diễn A'B'C'D' của hình vuông ABCD nội tiếp hình tròn tâm O phải thoả mãn:

+) A'B'C'D' là hình bình hành có các đỉnh nằm trên elip tâm O', với elip tâm O' là hình biểu diễn của hình tròn tâm O.

+) Đường chéo B'D' của hình bình hành A'B'C'D' đi qua trung điểm của các dây E'F', vói E'F' song song A'C.

Ta thực hiện các bước sau:

+ Vẽ elip tâm O' biểu diễn hình tròn tâm O

+ Vẽ đường kính A'C' đi qua tâm O' của elip biểu diễn đường chéo AC của hình vuông.

+ Vẽ dây cung E'F' song song với A'C''.

+ Vẽ trung điểm I' của E'F'.

+ Vẽ đường kính B'D' của elip đi qua O' và I' biểu diễn đường chéo BD của hình vuông.

Bài 4: Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng...

Hướng dẫn trả lời:

a) Trên mặt phẳng (), vẽ đường thẳng d đi qua O. Trên d lấy điểm A' sao cho OA'=OA.

Chọn d là đường thẳng đi qua AA'. Ta có BB'//AA' => $\frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}=1$

Vậy A'B'=AB.

b) Chọn d là đường thẳng đi qua AA'. Ta có BB'//AA' => $\frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}=2$ 

Vậy A'B'=2AB.

Bài 5: Vẽ hình biểu diễn của...

Hướng dẫn trả lời:

a)

b)

c)