Hướng dẫn giải nhanh Toán 11 CTST bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN không đồng phẳng...

Hướng dẫn trả lời:

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MN là: 0

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MA là: 1

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với AC là: vô số giao điểm.

Bài 2: Cho E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh...

Hướng dẫn trả lời:

B ⊂ BCD; C ⊂ BCD => BC ⊂ BCD

AD ∩ (BCD)=D 

Nếu EF có điểm chung O với (BCD) thì O thuộc giao tuyến BC của hai mặt phẳng (ABC) và (BCD), suy ra EF cắt BC (mâu thuẫn với giải thiết EF là đường trung bình của tam giác ABC). 

=> EF∕∕(BCD) 

2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng...

Hướng dẫn trả lời:

a) b ⊂ (P); b ⊂ (Q)

=> (P) ∩ (Q) = b

b) Nếu a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng b (Do hai mặt phẳng chỉ giao nhau tại 1 giao tuyến)

Điều này trái với giả thiết a//b.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có A', B', C' lần lượt...

Hướng dẫn trả lời:

+) AB chứa hai điểm A, B thuộc (ABC), suy ra AB ⊂ (ABC).

Tương tự ta có BC ⊂ (ABC), AC ⊂ (ABC)

Các đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt phẳng (ABC).

+) SA có điểm A chung với (ABC), suy ra SA cắt (ABC) tại A.

Tương tự ta có: SB, SC lần lượt cắt (ABC) tại B, C.

Các đường thẳng AB, BC, CA nằm trong mặt phẳng (ABC).

+) A’B’ // AB mà AB ⊂ (ABC) nên A’B’ // (ABC).

Tương tự ta có: A’C’ // (ABC) và B’C’ // (ABC).

Các đường thẳng A'B', B'C', C'A' song song với mặt phẳng (ABC).

Bài 3: Hãy chỉ ra trong...

Hướng dẫn trả lời:

a ⊂ (P), c // (P); (b) cắt (P).

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Bài 1: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng...

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: a // (P) mà b ⊂ (P)

=> Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào.

Bài 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b...

Hướng dẫn trả lời:

a) b'⊂(P),b'//b => b // (P)

b) b'⊂(P') mà (P) ∩ (P′) = a; (P) ∩ (P′) = b′

=> (P) ≡ (P').

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét hình bình hành ABCD; 

M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD 

=> MN là đường trung bình => MN // BC // AD

Do BC⊂(SBC) nên MN//(SBC)

Do AD⊂(SAD) nên MN//(SAD)

b) Trong △SAB có 

M, E lần lượt là trung điểm của AB và SA 

=> ME là đường trung bình △SAB  => ME // SB

Mà ME⊂(MNE) nên SB//(MNE)

Gọi O là giao của 3 điểm AC, BD và MN

Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC

Trong △SAC có 

O, E lần lượt là trung điểm của AC và SA 

=> OE là đường trung bình △SAC => OE//SC

Mà OE⊂(MNE) nên SC//(MNE)

Bài 4: Làm thế nào để đặt cây thước kẻ a để nó...

Hướng dẫn trả lời:

Đặt mép thước kẻ a song song với mép cuốn sách.

4. BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành...

Hướng dẫn trả lời:

a) OM là đường trung bình của △SAC => OM//SA. 

Ta có OM ⊄ (SAD) và OM // SA ⊂ (SAD) 

=> OM//(SAD).

Tương tự, OM//(SBA).

b) Ta có D = (OMD) ∩ (SAD). 

Ta lại có (OMD) chứa OM và OM//(SAD)

=> Giao tuyến của (OMD) với (SAD) là d đi qua điểm D và d//OM.

Bài 2: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF...

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tứ giác EFDC, ta có:

EF//AB và EF=AB

CD//AB và CD=AB => EF//CD và EF=CD,

=> EFDC là hình bình hành => DF//CE.

Lại có: O, O′ lần lượt là trung điểm của BD, BF

=> OO' là đường trung bình của △BFD 

=> OO'//DF//CE. 

Vậy OO' // với các mặt phẳng (CDFE),(ADF) và (BCE).

b) Trong hình bình hành ABEF có 

M, N lần lượt là trung điểm của AE và BF 

=> MN là đường trung bình =>⁡MN//EF//AB.

=> MN//(CDEF).

c) Ta có AB//MN và O là điểm chung của (OMN) và (ABCD)

=> Giao tuyến của (OMN) và (ABCD) là d đi qua O và d//AB.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình...

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có (SCD)∩(ABCD)=CD;()∩(SCD)=PQ;

($\alpha$)∩(ABCD)=MN. 

Ta lại có CD//($\alpha$) => MN//PQ.

Vậy MNPQ là hình thang.

b) Ta có BC//AD và S là điểm chung của (SBC) và (SAD)

=> Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng d cố định đi qua S và d//BC//AD. Ta có I là điểm chung của (SBC) và (SAD)

=> I luôn thuộc đường thẳng d cố định.

Bài 4: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB...

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có ($\alpha$)∩(ABC)=MN;($\alpha$)∩(BCD)=PQ;(ABC)∩(BCD)=BC. 

Ta lại có BC//($\alpha$) => MN//PQ. 

Tương tự, ta có MQ//NP. 

Xét tứ giác MNPQ, có :

MN//PQ (cmt) 

MQ//NP (cmt)

=> MNPQ là hình bình hành.

b) MNPQ là hình thoi khi AD=BC và M là trung điểm của AB.

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang...

Hướng dẫn trả lời:

Qua M kẻ MN//BC(NAB); qua N kẻ NP//SA(PSB); qua P vẽ PQ//BC; nối M với Q. 

Ta được các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp là MN,NP,PQ,QM.

Kéo dài MN cắt AD tại K, từ K kẻ đường thẳng d song song với SA.

=> Giao tuyến (P) và (SAD) là d.

Bài 6: Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng a, b, c, d, e...

Hướng dẫn trả lời:

Các đường thẳng b,c song song với mặt phẳng (P). 

Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) 

Đường thẳng a,e nằm trong mặt phẳng (P).