Hướng dẫn giải nhanh Toán 11 CTST Bài tập cuối chương II

BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 9: Xét tính tăng, giảm của dãy số...

Hướng dẫn trả lời:

 Ta có :

 $u_{n+1}-u_{n}$ = $\frac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}-\frac{3^{n}-1}{2^{n}}$ = $\frac{3^{n}+1}{2^{n+1}}>0$, $\forall$ n $\in$ $N^{*}$.

 => $u_{n+1}>u_{n}$

Vậy ($u_{n}$) là dãy số tăng.

Bài 10: Xét tính bị chặn...

Hướng dẫn trả lời:

 Ta có: $0<\frac{2n+1}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}<2$, $\forall$ n $\in$ $N^{*}$.

 Vậy dãy số ($u_{n}$) bị chặn.

Bài 11: Tìm số hạng đầu...

Hướng dẫn trả lời:

 a) $5u_{1}+10u_{s}=0$ và $S_{4}=14$

 <=> $5u_{1}+10(u_{1}+4d)=0$ và $\frac{4(2u_{1}+3d)}{2}=14$ 

 <=> $15u_{1}+40d=0$ và $2(2u_{1}+3d)=14$ 

 <=> $15u_{1}+40d=0$ và $2u_{1}+3d=7$

 <=> $u_{1}=8$ và $d=-3$ 

b) $u_{7}+u_{15}=60$ và $(u_{4})^{2}+(u_{12})^{2}=1170$

 <=> $2u_{1}+20d=60$ và $(u_{4})^{2}+(u_{12})^{2}=1170$

 <=> $u_{1}=30-10d$ và $(30-7d)^{2}+(30+d)^{2}=1170$

 <=> $u_{1}=30-10d$ và $5d^{2}-36d+63=0$

 <=> $d=3$ và $u_{1}=0$  hay $d=\frac{21}{5}$ và $u_{1}=-12$ 

Bài 12: Tìm số hạng đầu...

Hướng dẫn trả lời:

 a) $u_{5}=96$ và $u_{6}=192$

 <=> $u_{1}q^{4}=96$ và $u_{1}q^{5}=192$

 <=> $q=2$ và $u_{1}=6$

 b) $u_{4}+u_{2}=72$ và $u_{5}+u_{3}=144$

 <=> $u_{1}q(q^{2}+1)=72$ và $u_{1}q^{2}(q^{2}+1)=144$

 <=> $q=2$ và $u_{1}=\frac{36}{5}$

Bài 13: Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có...

Hướng dẫn trả lời:

 Tỉ lệ gia tăng số lượng cá thể của quần thể là: 12% - 2% - 8%=2%.

 Số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với $u_{1}=110000$ và $q = 1,02$

 Sau 2 năm số lượng cá thể của quần thể là:

 $u_{3}$ = 110000.(1+2%) $^{2}$ =114444 (cá thể).

Bài 14: Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân...

Hướng dẫn trả lời:

 $u_{13}= 800=400.q^{12}$ => $q\approx 1,06$.

Bài 15: Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giảm thống kê năm 2020)...

Hướng dẫn trả lời:

 Đổi 97,6 triệu người =97 600 000 người.

 Dân số Việt Nam từ năm 2020 tại thành cấp số nhân có $u_{1}=97,6$ và $d = 1 + \frac{1,14}{100}$

 Ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là:

 $u_{21}$ = 97600000.(1+ 1,14%) $^{20}$ $\approx$ 122400000 (người)