Hướng dẫn giải nhanh Toán 11 CTST Bài tập cuối chương III
Baivan.net sẽ đưa ra lời giải nhanh, ngắn gọn chuẩn xác môn toán 11 bộ sách chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương III. Đa thức nhiều biến. Học sinh kéo xuống để tham khảo. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em đạt hiệu quả cao trong học tập
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 6: Tìm các giới hạn...
Hướng dẫn trả lời:
a) $\lim{\frac{3n-1}{n}}=\lim{\frac{3-\frac{1}{n}}{1}}=\lim{(3 - \frac{1}{n})}=3$
b) $\lim{\frac{\sqrt{n^{2}+2}}{n}}$
= $\lim{\frac{\sqrt{1+\frac{2}{n^{2}}}}{1}}$
= $\lim{\sqrt{1+\frac{2}{n^{2}}}}=1$
c) $\lim{\frac{2}{3n+1}}=\lim{\frac{\frac{2}{n}}{3+\frac{1}{n}}}=\lim{\frac{2}{n}.\frac{1}{3+\frac{1}{n}}}=0$
d) $\lim{\frac{(n+1)(2n+2)}{n^{2}}}=\lim{\frac{(1+\frac{1}{n})(2+\frac{2}{n})}{1}}$
= $\lim{2(1+\frac{1}{n})(1+\frac{1}{n})}=2$
Bài 7: Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác...
Hướng dẫn trả lời:
Gọi $u_{n}$ là độ dài cạnh của tam giác $H_{n}$
Ta có $u_{1}=a$; $u_{2}=\frac{1}{2}.a=\frac{a}{2}$; $u_{3}=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a}{2^{2}}$; …; $u_{n}=\frac{a}{2^{n-1}}$
Chu vi: $P_{n}=3u_{n}=\frac{3a}{2^{n-1}}$
Diện tích: $S_{n}=\frac{u_{n}^{2}.\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2^{2n}}$
Tổng chu vi của các tam giác là:
$P=3a+\frac{3a}{2}+\frac{3a}{2^{2}}+…\frac{3a}{2^{n-1}}+…$
= $3a(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+…+\frac{1}{2^{n-1}}+… $
= $3a\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=6a$
Tổng diện tích các tam giác là:
$S =\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2^{2}}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2^{4}}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2^{6}}+…+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2^{2n}}+…$
= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2^{2}}(1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{4}}+…+\frac{1}{2^{2n-2}}+…)$
= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{1}{1-\frac{1}{2^{2}}}$
= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{4}{3}$
= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{3}$
Bài 8: Tìm các giới hạn sau...
Hướng dẫn trả lời:
a) 3x2-x+2 = 3x2 - x +2 = 6
b) $\lim_{x\rightarrow 4}{\frac{ x^{2}-16}{x-4}}$
= $\lim_{x\rightarrow 4}{\frac{ (x-4)(x+4)}{x-4}}$
= $\lim_{x\rightarrow 4}{(x+4)}=8$
c) $\lim_{x\rightarrow 2}{\frac{ 3-\sqrt{x+7}}{x-2}}$
= $\lim_{x\rightarrow 2}{\frac{ 9-(x+7)}{(x-2)(3+\sqrt{x+7})}}$
= $\lim_{x\rightarrow 2}{\frac{-1}{3+\sqrt{x+7}}}=\frac{-1}{6}$
Bài 9: Tìm các giới hạn sau...
Hướng dẫn trả lời:
a) $\lim_{x\rightarrow +\infty}{\frac{ -x+2}{x+1}}$
= $\lim_{x\rightarrow +\infty}{\frac{ -1+\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}}=-1$
b) $\lim_{x\rightarrow -\infty}{\frac{x-2}{x^{2}}}$
= $\lim_{x\rightarrow -\infty}{\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}}{1}}$
= $\lim_{x\rightarrow -\infty}{\frac{1}{x}}.\lim_{x\rightarrow -\infty}{(1-\frac{2}{x})}=0$
Bài 10: Tìm các giới hạn sau...
Hướng dẫn trả lời:
a) $\lim_{x\rightarrow 4^{+}}{\frac{ 1}{x-4}}=+\infty$
Do $\lim_{x\rightarrow 4^{+}}{(x-4)}=0$ và x-4>0 khi x dần tiến tới $4^{+}$
b) $\lim_{x\rightarrow 2^{+}}{\frac{ x}{2-x}}=-\infty$
Do $\lim_{x\rightarrow 2^{+}}{(2-x)}=0$ và 2-x<0 khi x dần tiến tới $4^{+}$
Bài 11: Xét tính liên tục của hàm số...
Hướng dẫn trả lời:
+) Với $x \in (0; + \infty)$ ta có $f(x) = \sqrt{x+4}$ liên tục.
+) Với $x \in (– \infty; 0)$ ta có f(x) = 2cosx liên tục.
+) Tại x = 0, ta có:
$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow 0^{-}}{2cosx}=2$
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow 0^{+}}{\sqrt{x+4}}=2$
=> $\lim_{x\rightarrow 0^{-}}{f(x)}= \lim_{x\rightarrow 0^{+}}{f(x)}$
Vậy hàm số liên tục trên R.
Bài 12: Cho hàm số...
Hướng dẫn trả lời:
Để f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại x = 5.
Hay $\lim_{x\rightarrow 5}{f(x)}=f(5)$
<=> $\lim_{x\rightarrow 5}{(\frac{x^{2}-25}{x-5})}=a$
<=> $\lim_{x\rightarrow 5}{(x+5)}=a$
<=> 10=a
Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 5 khi a = 10.
Bài 13: Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ...
Hướng dẫn trả lời:
Hàm số liên tục tại các điểm $t \in [0; 100]$ và $t\neq 60$
Tại t = 60:
$\lim_{t\rightarrow 60^{-}}{ T(t)}=\lim_{t\rightarrow 60^{-}}{ 10+2t}=130$
$\lim_{t\rightarrow 60^{+}}{ T(t)}=\lim_{t\rightarrow 60^{+}}{ k-3t}=k-180$
T(60)=10+2.60=130
Để hàm số liên tục trên tập xác định [0; 100] thì hàm số liên tục tại x = 60
=>130=k-180 ⬄ k=310