Hướng dẫn giải nhanh Toán 11 CTST Bài tập cuối chương V
Baivan.net sẽ đưa ra lời giải nhanh, ngắn gọn chuẩn xác môn toán 11 bộ sách chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V. Đa thức nhiều biến. Học sinh kéo xuống để tham khảo. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em đạt hiệu quả cao trong học tập
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 6: Thống kê điểm trung bình môn...
Hướng dẫn trả lời:
Ta có bảng thống kê như sau:
Khoảng điểm | [6,5; 7) | [7; 7,5) | [7,5; 8) | [8; 8,5) | [8,5; 9) | [9; 9,5) | [9,5; 10) |
Giá trị đại diện | 6,75 | 7,25 | 7,75 | 8,25 | 8,75 | 9,25 | 9,75 |
Tần số | 8 | 10 | 16 | 24 | 13 | 7 | 4 |
Cỡ mẫu n=82.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\bar{x}=\frac{8.6,75+10.7,25+16.7,75+24.8,25+13.8,75+7.9,25+4.9,75}{82}\approx 8,12$ (điểm)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [8;8,5).
Do đó: um=8; nm=24; nm-1=16; nm+1=13; um+1=8,5.
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$M_{0}=\frac{24-16}{(24-16)+(24-13)}.(8,5-8)\approx 8,21$
+) Gọi $x_{1}; x_{2};...;x_{82}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{82}$ là $\frac{1}{2}(x_{41}+ x_{42})$.
Do x41 và x42 thuộc nhóm [8;8,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{2}=8+\frac{\frac{2.82}{4}-34}{24}.(8,5-8)\approx 8,15$
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{82}$ là x21. Do x21 thuộc nhóm [7,5;8) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{1}=7,5+\frac{\frac{1.82}{4}-18}{16}.(8-7,5)\approx 7,58$
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{82}$ là x62. Do x62 thuộc nhóm [8,5;9) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{3}=8+\frac{\frac{3.82}{4}-58}{13}.(9-8,5)\approx 8,63$
Bài 7: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới...
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có bảng thống kê như sau:
Thời gian sử dụng đại diện (giờ) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
Số lần | 2 | 5 | 7 | 6 | 3 |
Giá trị đại diện | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
Cỡ mẫu n=23.
Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin cho tới khi hết pin là:
$\bar{x}=\frac{2.8+5.10+7.12+6.14+3.16}{23}\approx 12,26$ (giờ)
b) Gọi $x_{1}; x_{2};...;x_{23}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{23}$ là x6∈[9;11).
Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1}=9+\frac{\frac{1.23}{4}-2}{5}.(11-9)=10,5$
Do Q1≈10 nên nhận định của chị An là hợp lí.
Bài 8: Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo...
Hướng dẫn trả lời:
a) Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:
121,8 134 158,3 161,5 165,6 165,9 165,9 168 169 173
189 189,8 194,3 200,9 220,7 234,2 254 255 334,9
Cỡ mẫu n=19.
Lượng mưa trung bình qua 19 năm ở Vũng Tàu là
$\bar{x}=\frac{121,8+134+158,3+…+254+255+334,9}{19}\approx 192,41$(mm)
Mốt của mẫu số liệu trên là M0=165,9.
Các tứ phân vị là Q1=165,6; Q2=173; Q3=220,7.
b)
Tổng lượng mưa trong tháng 8(mm) | [120;175) | [175;230) | [230;285) | [285;340] |
Số năm | 10 | 5 | 3 | 1 |
Giá trị đại diện | 147,5 | 202,5 | 257,5 | 312,5 |
c) Cỡ mẫu n=19.
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\bar{x}=\frac{10.147,5+5.202,5+3.257,5+312,5}{19}\approx 188,03$ (mm)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [120;175).
Do đó: um=120, nm=10, nm-1=0; nm+1=5; um+1=175.
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_{0}=120+\frac{10-0}{(10-0)+(10-5)}.(175-120)\approx 156,67$
Gọi $x_{1}; x_{2};...;x_{19}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{19}$ là x10. Do x10 thuộc nhóm [120;175 ) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{2}=120+\frac{\frac{2.19}{4}-0}{24}.(175-120)=172,25$
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{19}$ là x5. Do x5 thuộc nhóm [120;175) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{1}=120+\frac{\frac{1.19}{4}-0}{10}.(175-120)=146,25$
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{19}$ là x15. Do x15 thuộc nhóm [175; 230) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{3}=175+\frac{\frac{3.19}{4}-0}{5}.(230-175)=221,75$
Bài 9: Bảng sau thống kê số ca...
Hướng dẫn trả lời:
a) Số ca nhiễm mới trung bình là:
$\bar{x}=\frac{15139+14295+…+17004}{31}\approx 15822$ (ca)
Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
14254 14295 14299 14433 14598 14866 14927 15139 15215 15223 15264 15310 15420 15474 15667 15685 15720 15871 15965 16035 16046 16192 16363 16586 16633 16806 16830 16860 17004 17044 20454
Ta tính được: Q2=15685; Q1=15139; Q3=16586.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\triangle Q=16586-15139=1447$.
Ta có: Q3+1,5$\triangle$Q=16586+1,5.1447=18756,5;
Q1-1,5$\triangle$Q=15139-1,5.1447=12968,5.
Do đó, mẫu số liệu có một giá trị ngoại lệ.
b)
Số ca (nghìn) | [14;15,5) | [15,5;17) | [17;18,5) | [18,5;20) | [20;21,5] |
Số ngày | 14 | 14 | 2 | 0 | 1 |
Giá trị đại diện | 14,75 | 16,25 | 17,75 | 19,25 | 20,75 |
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\bar{x}=\frac{14.14,75+14.16,25+2.17,75+0.19,25+1.20,75}{31}\approx 15,81$ (nghìn ca)
Gọi $x_{1}; x_{2};...;x_{31}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{31}$ là x16∈[15,5;17). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{2}=15,5+\frac{\frac{2.31}{4}-14}{14}.(17-15,5)\approx 15,66$
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{31}$ là x8∈[14;15,5).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{1}=14+\frac{\frac{1.31}{0}-14}{24}.(15,5-14)\approx 14,83$
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{31}$ là x24∈[15,5;17). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{3}=15,5+\frac{\frac{3.31}{4}-14}{14}.(17-15,5)\approx 16,49$