Hướng dẫn giải nhanh toán 11 KNTT bài 14: Phép chiếu song song

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Một khung cửa sổ có dạng hình tròn...

Hướng dẫn giải:

a) Các đường thẳng trên đôi một song song với nhau.

b) Ta sử dụng phép chiếu song song để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ.

Bài 2: Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ...

Hướng dẫn giải:

Ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'. Khi đó C'D' chính là bóng của CD.

Bài 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH...

Hướng dẫn giải:

+) Ta có : AD//BC (ABCD.EFGH là hình hộp)

Dmp(CDHG) => D là hình chiếu của A trên mp(CDHG) theo phương BC.

+) ABCD;CDHG là hình bình hành (ABCD.EFGH là hình hộp)

=> AB // CD, AB = CD và CD // HG, CD = HG

Xét tứ giác ABGH, có:

AB // HG (// CD)

AB = HG (= CD)

=> ABGH là hình bình hành nên AH // BG

Lại có: H∈mp(CDHG) => H là hình chiếu của điểm A trên mp(CDHG) theo phương BG

Bài 4: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì...

Hướng dẫn giải:

Khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi cùng bờ trong khung thành.

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau...

Hướng dẫn giải:

a) Hình chiếu O' có nằm trên đoạn A'C'.

b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD lần lượt là A'B' và C'D', A'B' // C'D'.

c) Hình chiếu O' là trung điểm của đoạn A'C'.

Bài 2: Hình chiếu của hai đường thẳng...

Hướng dẫn giải:

Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Bài 3: Chứng minh rằng hình chiếu...

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang).

+) A'B'C'D' là hình chiếu song song của ABCD trên mp(P) theo phương d 

+) Hình chiếu của AB là A'B' song song với hình chiếu của CD là C'D'.

=> Tứ giác A'B'C'D' có A'B' // C'D' nên nó là hình thang.

Bài 4: Một phép chiếu song song biến tam...

Hướng dẫn giải:

∆A'B'C' là hình chiếu của ∆ABC trên mp(P) theo phương d.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC => MN, NP, MP là các đường trung bình của ∆ABC.

Gọi M', N', P' lần lượt là hình chiếu của M, N, P trên mp(P) theo phương d.

Vì M là trung điểm của AB nên A, M, B thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{AM}{MB}$=1

Do vậy A', M', B' thẳng hàng và $\frac{A'M'}{M'B'}$=1 tức là M’ là trung điểm của A'B'.

Chứng minh tương tự: N' là trung điểm của B'C' và P' là trung điểm của A'C'. Vậy M'N', N'P', M'P' là các đường trung bình của  ∆A'B'C'.

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác...

Hướng dẫn giải:

Hình a thể hiện hình lập phương chính xác nhất.

Bài 2: Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong...

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác;

- Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành;

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

- Hình biểu diễn của một số hình phẳng:

+ Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác. 

+Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.

+ Hình biểu diễn của hình thang ABCD với AB//CD là một hình thang A’B’C’D’ với A’B’//C’D’ thỏa mãn

$\frac{AB}{CD}$=$\frac{A'B'}{C'D'}$

+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

Bài 3: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Hướng dẫn giải:

Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác. 

Đáy ABCD là hình bình hành nên hình biểu diễn cũng là một hình bình hành. Từ đó ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD như sau:

Bài 4: Phép chiếu song song...

Hướng dẫn giải:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.29: Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng...

Hướng dẫn giải:

a) Đúng.

b) Sai vì phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

c) Sai vì phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác bất kì.

d) Đúng. 

Bài 4.30: Nếu tam giác A′B′C′ là hình chiếu...

Hướng dẫn giải:

Giả sử ∆A'B'C'  là hình chiếu của ∆ABC trên mp(P) theo phương chiếu d. 

=> AA'//BB'//CC' // d. 

Do vậy, ∆ABC là hình chiếu của ∆A'B'C' trên mp(ABC) theo phương d.

Bài 4.31: Phép chiếu song song biến tam giác ABC...

Hướng dẫn giải:

Gọi G là trọng tâm của ∆ABC và G' là hình chiếu song song của nó. 

Gọi M là trung điểm của BC thì A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó. 

Gọi M' là hình chiếu của M. Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

A', G', M' thẳng hàng và $\frac{A'G'}{A'M'}$=$\frac{AG}{AM}$=$\frac{2}{3}$

B', M', C' thẳng hàng và $\frac{B'M'}{M'C'}$=$\frac{BM}{MB}$=1

=> G' là trọng tâm của ∆A'B'C'.

Bài 4.32: Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn...

Hướng dẫn giải:

+) Xét hình lục giác đều MNPQRS có tâm O.

Ta nhận thấy:

- OSMN là hình thoi;

- P, Q, R lần lượt là các điểm đối xứng của S, M, N qua tâm O.

=> Cách vẽ hình biểu diễn của MNPQRS như sau:

- Vẽ hình bình hành O'S'M'N' biểu diễn cho hình thoi OSMN;

- Lấy các điểm P', Q', R' lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S', M', N' qua O', ta được hình biểu diễn M'N'P'Q'R'S' của MNPQRS.

+) Gọi I là giao điểm các đường chéo AD, BE và CF trong hình lục giác ABCDEF. 

Khi đó nếu ABCDEF là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai điều kiện:

- IFAB là hình bình hành (1);

- D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của A, B, C qua I (2).

Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn những điều kiện (1) không thỏa mãn. Vậy Hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Bài 4.33: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp...

Hướng dẫn giải:

Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác 

Đáy ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 3AB nên hình biểu diễn của ABCD là một hình thang có đáy CD gấp ba lần đáy BC. Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn như sau:

Bài 4.34: Trong hình bên, AB và CD là bóng...

Hướng dẫn giải:

AB và CD là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường. Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra AB // CD.