Hướng dẫn giải nhanh toán 11 KNTT bài: Bài tập cuối chương VI

A. Trắc Nghiệm

Bài 6.27: Đáp án B

Bài 6.28: Đáp án A

Bài 6.29: Đáp án B

Bài 6.30: Đáp án C

Bài 6.31: Đáp án A

Bài 6.32: Đáp án C

Bài 6.33: Đáp án D

Bài 6.34: Đáp án B

B. Tự Luận

Bài 6.35: Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức… 

Hướng dẫn giải:

B=$(\frac{a^{2}a^{\frac{1}{3}}a^{\frac{4}{5}}}{a^{\frac{1}{4}}})$+$(a^{\frac{\sqrt{105}}{30}})^{2}$

=$log_{a}$$a^{\frac{173}{60}}$ + $(\frac{\sqrt{105}}{30})^{2}$

=$\frac{81}{20}$

Bài 6.36: Giải các phương trình sau…

Hướng dẫn giải:

a) $3^{1-2x}$=$4^{x}$

=> $3^{1-2x}$ = $log_{3}4^{x}$

=> 1-2x=x$log_{3}4$ => x=$\frac{1}{2+log_{3}4}$

=>x=$log_{36}3$

b) $log_{3}$(x+1)+ $log_{3}$⁡(x+4)=2

(Điều kiện: x>-1)

$log_{3}$(x+1)(x+4)=2⇔(x+1)(x+4)=9

=> $x^{2}$+5x-5=0

=> x=$\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$( Tm) hoặc x=$\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}$(Không TM)

Bài 6.37: Tìm tập xác định của các hàm số sau…

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định:

$4^{x}$ - $2^{x+1}$≥0

=> $2^{x}$($2^{x}$-2) ≥0 => $2^{x}$ - 2 ≥0 => x≥1

Vậy  D=[1;+∞).

b) Điều kiện xác định: 1-ln x >0

⇔ln⁡x<1⇔0<x<e.

Vậy D=(0;e).

Bài 6.38: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục…

Hướng dẫn giải:

a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sau 2 năm súc mua của 100 triệu đồng sẽ còn lại là:

A=100.$(1-0,08)^{2}$=84,64 (triệu đồng).

b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì: 

100.$(1-r)^{2}$=90

=> $(1-r)^{2}$=$\frac{9}{10}$

=> 1-r=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

=> r=1-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$ ≈0,05 do 1-r>0.

Vậy tỉ lệ lạm phát khoảng 5% một năm.

c) Với tỉ lệ lạm phát 5% một năm thì với số tiền P ban đầu sau n năm sức mua còn lại là

A=P.$(1-0,05)^{n}$, ta có:

P.$(1-0,05)^{n}$=$\frac{P}{2}$ => $0,95^{n}$=$\frac{1}{2}$ => n=$log_{0,95}$$\frac{1}{2}$≈13,51.

Vậy với tỉ lệ lạm phát 5% một năm sau khoảng 14 năm thì sức mua chỉ còn lại một nửa.

Bài 6.39: Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do…

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 800=500$e^{y-1}$=ln⁡1,6.

Sau 5 giờ số lượng vi khuẩn là

N=N(5)=500$e^{5ln1,6}$ =500.1,65=5242,88 (con)

b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi sau số giờ là:

1000=500$e^{5ln1,6}$=500⋅$1,6^{t}$⇔$1,6^{t}$=2⇔t=$log_{1,6}$2≈1,47 (giờ)

Bài 6.40: Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp…

Hướng dẫn giải:

a) Công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P là:

P= log$\frac{d+1}{d}$=log(1+$\frac{1}{d}$) => $\frac{1}{d}$=$10^{P}$-1 => d=$\frac{1}{10^{P}-1}$

b) Với P=9,7%=0,097, ta có d=$\frac{1}{10^{0,097}-1}$-1≈4

c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1 là: P=log⁡2≈0,301=30,1%.