Hướng dẫn giải nhanh toán 11 KNTT bài 3: Hàm số lượng giác

MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức v=0,5sin$\frac{\Pi t}{3}$,trong đó t là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.

Hướng dẫn giải:

Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là 

T= $\frac{2\Pi}{\frac{\Pi}{3}}$  6 giây

Ta có: 1 phút bằng 60 giây Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là 60:6=10 (chu kì).

1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

Bài 1: Hoàn thành bảng sau: 

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y=$\frac{1}{sinx}$ 

Hướng dẫn giải:

Biểu thức y=$\frac{1}{sinx}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Vậy tập xác định của hàm số y= $\frac{1}{sinx}$ là ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}

2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

Bài 1: Cho hai hàm số f(a)=$x^{2}$ và g(x)=$x^{3}$, với các đồ thị như hình dưới đây

a) Tìm các tập xác định Df, Dg của các hàm số f(x) và g(x)

b) Chứng tỏ rằng f(−x)=f(x),∀x∈Dg. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định của hàm số đã cho là Df=R và Dg=R. 

b) ∀x∈Df, ta luôn có: f(-x)=-$x^2$=$x^2$=f(x)

∀x∈Df.

=> Đồ thị hàm số fx=$x^2$đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

c) ∀x∈Dg, ta luôn có: g-x=-$x^3$=-$x^3$=-g(x)∀x∈Dg.

=> Đồ thị hàm số gx=$x^3$ đối xứng qua gốc tọa độ O.

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm g(x)= $\frac{1}{x}$

Hướng dẫn giải:

Biểu thức $\frac{1}{x}$ có nghĩa khi x ≠ 0.

Suy ra tập xác định của hàm số g(x)= $\frac{1}{x}$ là D = ℝ \ {0}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: g(– x) = $\frac{1}{-x}$ = -$\frac{1}{x}$ = -g(x), ∀ x ∈ D.

Vậy g(x)=$\frac{1}{-x}$ là hàm số lẻ.

Bài 3: So sánh

a) sin(x + 2π) và sin x;

b) cos(x + 2π) và cos x;

c) tan(x + π) và tan x;

d) cot(x + π) và cot x.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: sin(x + 2π) = sin[π + (x + π)] = – sin(x + π) = – sin(π + x) = – (– sin x) = sin x.

Vậy sin(x + 2π) = sin x.

b) Ta có: cos(x + 2π) = cos[π + (x + π)] = – cos(x + π) = – (– cos x) = cos x.

Vậy cos(x + 2π) = cos x.

c) Ta có: tan(x + π) = tan(π + x) = tan x.

Vậy tan(x + π) = tan x.

d) Ta có: cot(x + π) = cot(π + x) = cot x.

Vậy cot(x + π) = cot x.

Bài 4: Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?

Hướng dẫn giải:

Tham khảo bài làm sau:

Hàm số hằng fx=c (c là hằng số) có tập xác định D=R 

Với T là bất kì số dương nào và với ∀x∈D, ta luôn có:

+) x+T∈D và x-T∈D

+) fx+T=c=f(x) (vì f(x) là hàm số hằng nên với x thì giá trị đều bằng c).

Vậy hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là hàm số tuần hoàn với chu kì là một số dương bất kì.

Bài 5: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tan 2x có nghĩa khi 2x≠$\frac{\Pi}{2}$ +kπ,k∈Z⇔x≠$\frac{\Pi}{4}$ + k$\frac{\Pi}{2}$,k∈Z

Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D=R\{$\frac{\Pi}{4}$+k$\frac{\Pi}{2}$|k∈Z}

Với mọi số thực x, ta có: 

• x-$\frac{\Pi}{2}$∈D,x+$\frac{\Pi}{2}$∈D
• tan2(x+$\frac{\Pi}{2}$)=tan(2x+π)=tan2x

Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì T=$\frac{\Pi}{2}$

3. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = SINX

Bài 1: Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, sin$\frac{\Pi }{4}$= $\frac{\sqrt{2}}{2}$, sin$\frac{\Pi }{2}$=  sin$\frac{3\Pi }{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$, sin$\Pi$= 0.

Vì y= sin x là hàm số lẻ nên sin$\frac{-\Pi }{4}$ = -sin$\frac{\Pi }{4}$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

sin($\frac{-\Pi }{2}$) = -sin$\frac{-\Pi }{2}$ = - sin$\frac{-\Pi }{2}$ = -1

sin$\frac{-3\Pi }{4}$ = -sin$\frac{-3\Pi }{4}$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$,

sin(−π)=−sinπ=0

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng (-$\frac{\Pi }{2}$+k2π;$\frac{\Pi }{2}$+k2π) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng ($\frac{\Pi }{2}$+k2π;$\frac{3\Pi }{2}$+k2π) ,k∈Z (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này). 

Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.

Hướng dẫn giải:

Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 2×(–1)≤2sinx≤2×1 hay – 2 ≤ 2sin x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số y = 2sin x có tập giá trị là [– 2; 2].

Bài 3: Xét tình huống mở đầu

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

Hướng dẫn giải:

a)Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là 

T= $\frac{2\Pi}{\frac{\Pi}{3}}$  6 giây

Ta có: 1 phút bằng 60 giây Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là 60:6=10 (chu kì).

b) Ta có:  v=0.85sin$\frac{\Pi t}{3}$

 v < 0 khi 0.85sin$\frac{\Pi t}{3}$>0⇔sin$\frac{\Pi t}{3}$>0

Mà −1≤sin$\frac{\Pi t}{3}$≤1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, 0<sin$\frac{\Pi t}{3}$≤1

• v < 0 khi 0.85sin$\frac{\Pi t}{3}$<0⇔sin$\frac{\Pi t}{3}$<0

Mà – 1 ≤ sin$\frac{\Pi t}{3}$≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, −1≤sin$\frac{\Pi t}{3}$<0

Với t ∈ (0; 3) ta có 0<sin$\frac{\Pi t}{3}$≤1

Với t ∈ (3; 5] ta có −1≤sin$\frac{\Pi t}{3}$<0

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

4. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = COSX

Bài 1: Cho hàm số y = cos x

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y=f(x) cos x (TXĐ: D=R)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f-x=cos (-x) =cos x =fx, ∀x∈D 

Vậy hàm số y=cos x là hàm số chẵn.

b) 

c) Đồ thị hàm số y=cos x có:

+) Tập giá trị là [–1;1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng:-π+k2π;k2π, k∈Z 

+) Nghịch biến trên mỗi khoảng: k2π; π+k2π, k∈Z 

Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x.

Hướng dẫn giải:

Ta có: – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra (–3)×(–1)≥–3cosx≥(–3)×1 hay – 3 ≤ – 3cos x ≤ 3 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số y = – 3cos x có tập giá trị là [– 3; 3].

Bài 3: Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kì 

T=$\frac{2\Pi}{\omega }$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = – 5cos 4πt (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: – 5cos 4πt = 5cos(4πt + π).

Khi đó vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = 5cos(4πt + π) (cm) với biên độ dao động là A = 5 > 0 và pha ban đầu của dao động là φ = π.

b) Pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây) là ωt + φ = 4π . 2 + π = 9π.

Dao động điều hòa có chu kì là T=$\frac{2\Pi}{\omega }$=0.5,có nghĩa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần là 0,5 giây. Do đó, trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được 2 : 0,5 = 4 dao động toàn phần.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tan x

Bài 1: Cho hàm số y = tan x

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng (-$\frac{\Pi }{2}$;$\frac{\Pi }{2}$)

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ (−π2;π2) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng (−π2;π2)

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = f(x) = tan x, tập xác định là D=R\ k∈Z.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f-x=tan -x =-tan x =-fx, ∀x∈D 

Vậy y=tan x là hàm số lẻ.

b)

c) Đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là R.

+) Đồng biến trên mỗi khoảng: $\frac{-\Pi }{2}$+kπ;$\frac{-\Pi }{2}$+kπ, k∈Z 

Bài 2: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16 hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [−π;$\frac{3\Pi }{2}$] để hàm số y = tan x nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = tan x nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.16 ta suy ra trên đoạn [−π;$\frac{3\Pi }{2}$] thì y < 0 khi x∈($\frac{-\Pi }{2}$;0)∪($\frac{\Pi }{2}$;π)

6. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = COTX

Bài 1: Cho hàm số y = cot x 

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {kπ|k∈Z}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cot x là hàm số lẻ.

b) Ta có: tan 0 = 0, tan$\frac{\Pi }{4}$=1, tan$\frac{\Pi }{3}$=$\sqrt{3}$

tan $\frac{\Pi }{6}$= $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Vì y = tan x là hàm số lẻ nên cot$\frac{-\Pi }{6}$=$\sqrt{3}$

cot($\frac{\Pi }{4}$) = 1, cot$\frac{\Pi }{3}$= $\frac{\sqrt{3}}{3}$, cot($\frac{\Pi }{2}$)=0, cot$\frac{2\Pi }{3}$=$\frac{-\sqrt{3}}{3}$, cot$\frac{3\Pi }{4}$=−1,cot$\frac{5\Pi }{6}$=-$\sqrt{3}$

 Vậy ta hoàn thành được bảng như sau

c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Đồng biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ),k∈Z (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Bài 2: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [−$\frac{\Pi }{2}$;2π] để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = cot x nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn [−$\frac{\Pi }{2}$;2π] thì y > 0 khi x∈(0;−$\frac{\Pi }{2}$)∪(π;$\frac{3\Pi }{2}$)

BÀI TẬP

Bài tập 1.14: Tìm tập xác định của các hàm số sau 

a) y=$\frac{1-cosx}{sinx}$

b) y=$\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức $\frac{1-cosx}{sinx}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=$\frac{1-cosx}{sinx}$ là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ có nghĩa khi $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ ≥ 0

và 2-$cosx\neq 0$

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ ≥0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=$\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ là D = ℝ.

Bài tập 1.15: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + $sin^{2}x$ 

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do tan2x=$\frac{sin2x}{cos2x}$),

tức là 2x≠$\frac{\Pi }{2}$ +kπ,k∈Z⇔x≠$\frac{\Pi }{4}$+k$\frac{\Pi }{2}$, k∈Z

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là 

D=R\{$\frac{\Pi }{4}$+k$\frac{\Pi }{2}$|k∈Z}

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + $sin^{2}x$ là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

f(–x)=cos(–x)+$sin^{2}x$ là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x  cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập 1.16: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=2sin(x−$\frac{\Pi }{4}$)−1

b) y=$\sqrt{1+cos}$ -2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: −1≤sin(x−$\frac{\Pi }{4}$)≤1 với mọi x∈R

⇔−2≤2sin(x−$\frac{\Pi }{4}$)≤2 với mọi x∈R

⇔−2−1≤2sin(x−$\frac{\Pi }{4}$)−1≤2−1 với mọi x∈R

⇔−3≤2sin(x−$\frac{\Pi }{4}$)−1≤1 với mọi x∈R

⇔−3≤y≤1 với mọi x∈R

Vậy tập giá trị của hàm số y=2sin(x−$\frac{\Pi }{4}$)−1 là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 0≤$\sqrt{1+cos}$≤$\sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra −2≤$\sqrt{1+cos}$−2≤$\sqrt{2}$−2 với mọi x ∈ ℝ.

Hay −2≤y≤$\sqrt{2}$−2 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y=$\sqrt{1+cos}$−2 là [−2;$\sqrt{2}$ - 2]

Bài tập 1.17: Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có đồ thị của hàm số y=tan x như hình vẽ dưới đây.

Ta có tan x=0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. 

=> tan x=0 ⬄ x=kπ, k∈Z.

Bài tập 1.18: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, , chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cos$\frac{\Pi }{10}$t, trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Hướng dẫn giải:

a) Chu kì của sóng là T=$\frac{2\Pi }{\frac{\Pi }{10}}$=20 (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có: h(20)=90cos($\frac{\Pi }{10}$×20)=90(cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.