Hướng dẫn giải nhanh toán 11 KNTT bài: Bài tập cuối chương I

A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1.23: Biểu diễn các góc lượng giác...

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Biểu diễn các góc lượng giác α=-$\frac{5\Pi }{6}$, β=$\frac{\Pi }{3}$, γ=$\frac{25\Pi }{3}$;δ=$\frac{17\Pi }{6}$ trên cùng một đường tròn lượng giác, nhận thấy hai góc và có điểm biểu diễn trùng nhau.

Bài tập 1.24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai...

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Vì cos(π – α)=–cos α. Do đó đáp án B sai.

Bài tập 1.25: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai...

Hướng dẫn giải:

Đáp án A. 

Ta có các công thức cộng: cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

Bài tập 1.26: Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được...

Hướng dẫn giải:

Đáp án C. 

M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b) 

= cos[(a + b) + (a – b)]  

= cos 2a =2a  – 1 = 1 – 2a  

Bài tập 1.27: Khẳng định nào sau đây là sai...

Hướng dẫn giải:

Đáp án C. 

Hàm số y=cos x: 

y (−x) = cos(−x) = cosx = y
=> Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.

Bài tập 1.28: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn...

Hướng dẫn giải:

Đáp án C. 

Hàm số y=cot x tuần hoàn với chu kì .

Bài tập 1.29: Đồ thị của các hàm số...

Hướng dẫn giải:

Đáp án A. 

Phương trình hoàn độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là:

sin x=cos x⇔tan x=1 (do tan x =$\frac{sin x }{cosx}$ ).

⟺x=$\frac{\Pi}{4}$+kπ, k$\epsilon $Z 

Ta có:-2$\Pi$$\leq $ $\frac{\Pi}{4}$+kπ $\leq $ $\frac{5\Pi}{2}$

⟺-$\frac{9\Pi}{4}$ $\leq $ kπ $\leq $ $\frac{9\Pi}{4}$

⟺-2,25≤k≤2,25

Mà k∈Z nên k∈{– 2; – 1; 0; 1; 2}.

Bài tập 1.30: Tập xác định của hàm số...

Hướng dẫn giải:

Đáp án B. 

Biểu thức có nghĩa khi: sin x -1≠0⟺sin x ≠1⟺x≠$\frac{\Pi}{2}$+k2π, k∈Z

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=R\ k∈Z

B - TỰ LUẬN

Bài tập 1.31: Cho góc α thỏa mãn...

Hướng dẫn giải:

a) sin(α+$\frac{\Pi}{6}$) =sinαcos$\frac{\Pi}{6}$ +cosαsin$\frac{\Pi}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$ . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + (-$\frac{1}{\sqrt{3}}$) . $\frac{1}{2}$ = $\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

b) cos(α+$\frac{\Pi}{6}$)= cosαcos$\frac{\Pi}{6}$ - sinαsin$\frac{\Pi}{6}$ = -$\frac{1}{\sqrt{3}} $.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\frac{\sqrt{6}}{3}$.$\frac{1}{2}$= $\frac{-3-\sqrt{6}}{6}$

c) sin(α-$\frac{\Pi}{3}$)=sinαcos$\frac{\Pi}{3}$-cosαsin$\frac{\Pi}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.$\frac{1}{2}$-(-$\frac{1}{\sqrt{3}}$).$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+3}{6}$

d) cos(α-$\frac{\Pi}{6}$)=cosαcos$\frac{\Pi}{6}$+sinαsin$\frac{\Pi}{6}$=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{6}}{3}$.$\frac{1}{2}$=$\frac{-3+\sqrt{6}}{6}$

Bài tập 1.32: Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau...

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: 

$sin^{2}$a + $cos^{2}$a = 1

và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.

Ta có: VT=$(sina+cosa)^{2}$=$sin^{2}$a + $cos^{2}$a+2sinαcosα=1+sin2α=V(đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: $sin^{2}$a + $cos^{2}$a = 1

và công thức nhân đôi: cos2α=$cos^{2}$a-$sin^{2}$a 

Ta có: VT=$cos^{4}$a-$sin^{4}$a=$(cos^{2}a^2)$-$(sin^{2}a^2)$

=($cos^{2}$a+$sin^{2}$a)($cos^{2}$a-$sin^{2}$a)=1.cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).

Bài tập 1.33: Tìm tập giá trị của các hàm số sau...

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: -1≤cos(2x-$\frac{\Pi}{3}$)≤1 , ∀xR

⟺-2-1≤2cos(2x-$\frac{\Pi}{3}$) -1≤2-1, ∀x∈R 

⟺ -3≤y≤1, x∈R.

b) Ta có: sin x +cos x =$\sqrt{2}$($\frac{1}{\sqrt{2}} $sin x + $\frac{1}{\sqrt{2}}$cos x)

⟺ $\sqrt{2}$(cos$\frac{\Pi}{4}$+sin$\frac{\Pi}{4}$.cos x)=$\sqrt{2}$(x+$\frac{\Pi}{4}$)

Khi đó ta có hàm số y=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{\Pi}{4}$)

Lại có: -1≤sin(x+$\frac{\Pi}{4}$) ≤1, x∈R

⟺-$\sqrt{2}$≤y≤$\sqrt{2}$ ∀x∈R

Bài tập 1.34: Giải các phương trình sau...

Hướng dẫn giải:

a) cos(3x-$\frac{\Pi}{4}$) =-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

⟺cos(3x-$\frac{\Pi}{4}$) = cos$\frac{3\Pi}{4}$

⟺ 3x-$\frac{\Pi}{4}$ = $\frac{3\Pi}{4}$+k2π hoặc 3x-$\frac{\Pi}{4}$ = $\frac{-3\Pi}{4}$+k2π 

⟺ x= $\frac{\Pi}{3}$ + k$\frac{2\Pi}{3}$ hoặc x= -$\frac{\Pi}{6}$+k$\frac{2\Pi}{3}$ k∈Z

b) 2x -1+cos 3x =0

⟺-1-2x +cos 3x =0 

⟺cos 3x =cos 2x

⟺ [3x=2x+k2π   3x=-2x+k2π (k∈Z)

⟺ x= k2π  hoặc  x=$\frac{2\Pi}{5}$ k∈Z

c) tan(2x+$\frac{5\Pi}{5}$=tan(x-$\frac{\Pi}{6}$)

⟺2x+$\frac{\Pi}{5}$=x-$\frac{\Pi}{6}$+kπ, k∈Z

⟺x=-$\frac{11\Pi}{30}$+kπ, k∈Z

Bài tập 1.35: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim...

Hướng dẫn giải:

a)T=$\frac{2\Pi}{160\Pi}$=$\frac{1}{80} $

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là: T=$\frac{1}{80}$(phút).

Số nhịp tim mỗi phút là: 1 :$\frac{1}{80} $=80 (nhịp)

c) Ta có: -1≤sin 160 ≤1, tR.

⟺-25≤25sin 160πt ≤25, tR.

⟺115-25≤115+25sin 160πt <25+115, tR.

⟺90≤pt≤140, tR. 

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và cao hơn mức bình thường.

Bài tập 1.36: Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần...

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{sin 50^{o}}{sin r}$ = $\frac{1,33}{1}$ (với sin r ≠0).

⟺sin r =$\frac{sin 50^{o}}{1,33}$≈0,57597 (TMKĐ).

⟺sin r = sin$35^{0}$10')

⇔ r ≈35°10' + k360° hoặc r ≈180°-35°10' + k360° (k∈Z)

⇔ r ≈35°10' + k360° hoặc r ≈144°50' + k360° (k∈Z)

Mà 0° < r < 90° nên r ≈ 35°10’.

Vậy góc khúc xạ r ≈ 35°10’.