Giải chi tiết Toán 11 chân trời mới Bài tập cuối chương V

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng) 

Câu 1: Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7;9)

B. [9;11)

C. [11;13)

D. [13;15)

Hướng dẫn trả lời:

Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng:

$(6.2+8.7+10.7+12.3+14.1):20 = 9,4$

Đáp án: B

Câu 2: Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoản dưới đây?

A. [7;9)

B. [9;11)

C. [11;13)

D. [13;15)

Hướng dẫn trả lời:

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{20}$ lần lượt là thời gian chạy của các vận động viên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Do $x_{1},x_{2} \in [5;7); x_{3},...,x_{9} \in [7;9)$; $x_{10},...,x_{16} \in [9;11); x_{17},...,x_{19} \in [11;13)$; $x_{20} \in [13;15)$

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}(x_{10}+x_{11}) thuộc nhóm [9;11)

Đáp án: B 

Câu 3: Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7;9)

B. [9;11)

C. [11;13)

D. [13;15)

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Câu 4: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 7

B. 7,6

C. 8

D. 8,6

Hướng dẫn trả lời:

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệulà $\frac{1}{2}(x_{4}+x_{5})$ thuộc nhóm [7;9) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} =  7 + \frac{\frac{20}{4}-2}{7}(9-7) = 7,86$

Đáp án: C

Câu 5: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Hướng dẫn trả lời:

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$ thuộc nhóm [9;11) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} =  9 + \frac{\frac{3.20}{4}-9}{7}(11-9) = 10,7$

Đáp án: B

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 6: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn trả lời:

Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng:

$(6,75.8 + 7,25.10+7,75.16+8,25.24+8,75.13+9,25.7+9,75.4):82 =8,12$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là: [8;8,5)

Mốt của mẫu số liệu là:

$M_{0} = 8 + \frac{24-16}{(24-16)+(24-13)}.(8,5-8) = 8,21$

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{85}$ lần lượt là tần số theo thứ tự không gian

Do $x_{1},...,x_{8} \in [6,5;7); x_{9},...,x_{18} \in [7;7,5);x_{19},...,x_{34} \in [7,5;8)$; $x_{35},...,x_{58} \in [8;8,5); x_{59},...,x_{71} \in [8,5;9);....$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{41}+x_{42})$ thuộc nhóm [8;8,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} =  8 + \frac{\frac{82}{2}-34}{24}(8,5-8) = 8,15$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{20}+x_{21})$ thuộc nhóm [7,5;8) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} =  7,5 + \frac{\frac{82}{4}-18}{16}(8-7,5) = 7,58$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{61}+x_{62})$ thuộc nhóm [8,5;9) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} =  8,5 + \frac{\frac{3.82}{4}-58}{13}(9-8,5) = 8,63$

Câu 7: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.

b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định trên của chị An có hợp lý không?

Hướng dẫn trả lời:

a) Thời gian sử dụng trung bình xấp xỉ bằng:

$(8.2 + 10.5+12.7+14.6+16.3):23 = 12,3$ (giờ)

b) Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{23}$ lần lượt là số lần sử dụng theo thứ tự không gian

Do $x_{1},x_{2} \in [7;9); x_{3},...,x_{7} \in [9;11);x_{8},...,x_{14} \in [11;13)$; $x_{15},...,x_{20} \in [13;15),....$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{5}+x_{6})$ thuộc nhóm [9;11) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} =  9 + \frac{\frac{23}{4}-2}{5}(11-9) = 10,5$

Do ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứ 25% số lượng các số liệu nên ta thấy nhận định của chị An là hợp lí

Câu 8: Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm)

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Hướng dẫn trả lời:

a) Sô trung bình của mẫu số liệu trên là 192,5

Mốt của mẫu số liệu trên là 165,9

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{19}$ lần lượt là số năm theo thứ tự không gian

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $x_{10} = 173$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}(x_{4} + x_{5}) = 163,55$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}(x_{14} + x_{15}) = 210,8$

b) 

c) Số trung bình của dãy số liệu xấp xỉ bằng:

$(147,5.10+202,5.5+257,5.3+312,5.1):19 = 188$

Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là: [120;175)

$M_{0} = 120 + \frac{10-0}{(10-0)+(10-5)}.(175-120) = 156,7$

Do $x_{1},...,x_{10} \in [120;175); x_{11},...,x_{15} \in [175;230);x_{16},...,x_{18} \in [230;285)$; $x_{19}\in [285;340)$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $x_{10}$ thuộc nhóm [120;175) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} =  120 + \frac{\frac{19}{2}-0}{10}(175-120) = 172,5$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{4}+x_{5})$ thuộc nhóm [120;175) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} =  120 + \frac{\frac{19}{4}-0}{10}(175-120) = 146,125$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{14}+x_{15})$ thuộc nhóm [175;230) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} =  175 + \frac{\frac{3.19}{4}-10}{5}(175-120) = 221,75$

Câu 9: Bảng sau thống kê số ca nhiếm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam

a) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên

Hướng dẫn trả lời:

a) Số trung bình của mẫu số liệu là: 15821

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là 15685

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 15033

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 16474,6

b)

c) Số trung bình của dãy số liệu xấp xỉ bằng:

$(14,75.14+16,25.14+17,75.2+19,25.0+20,75.1):31 = 15,81$

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{31}$ lần lượt là số ngày theo thứ tự không gian

Do $x_{1},...,x_{14} \in [14;15,5); x_{15},...,x_{28} \in [15,5;17);x_{29},x_{30} \in [17;18,5)$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $x_{16}$ thuộc nhóm [15,5;17) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} =  15,5 + \frac{\frac{31}{2}-14}{14}(17-15,5) = 15,7$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{7}+x_{8})$ thuộc nhóm [14;15,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} =  14 + \frac{\frac{31}{4}-0}{14}(15,5-14) = 14,8$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{23}+x_{24})$ thuộc nhóm [15,5;17) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} =  15,5 + \frac{\frac{3.31}{4}-14}{14}(17-15,5) = 16,5$