Hướng dẫn giải nhanh toán 11 KNTT bài: Bài tập cuối chương V

A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 5.18: Cho dãy số...

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

$u_{n}$=$\sqrt{n^{2}+1}$-$\sqrt{n}$=($\sqrt{n^{2}(1+\frac{1}{n^{2}})}$-$\sqrt{n}$)

=[n($\sqrt{n^{2}(1+\frac{1}{n^{2}})}$-$\frac{1}{\sqrt{n}}$)]=+∞ => $u_{n}$=+∞

Bài tập 5.19: Cho...

Hướng dẫn giải:

2+$2^{2}$+...+$2^{n}$  là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với $u_{1}$=2; d = q-2.

Do đó, 2+$2^{2}$+...+$2^{n}$=$\frac{u_{1}(1-q^{n})}{1-q}$=-2(1-$2^{n}$)

Khi đó, $u_{n}$=$\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}$=$\frac{2(1-2^{n})}{2^{n}}$=2-$\frac{1}{2^{n-1}}$

Vậy $u_{n}$=(2-$\frac{1}{2^{n-1}}$)=2

Bài tập 5.20: Cho cấp số nhân lùi vô hạn...

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

$u_{1}$=$\frac{2}{3}$;$u_{2}$=$\frac{2}{9}$

=> công bội q=$\frac{u_{2}}{u_{1}}$=$\frac{2}{9}$ : $\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$

=> S=$\frac{u_{1}}{1-q}$

Bài tập 5.21: Cho hàm số...

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

f(x)=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-2}$=$\frac{(\sqrt{x+1})^{2}-(\sqrt{x+2})^{2}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$=$\frac{(x+1)-(x+2)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$=-$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

=> f(x) =-$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$=0

Bài tập 5.22: Cho hàm số...

Hướng dẫn giải:

f(x) =$\frac{x-x^{2}}{\left | x \right |}$

Suy ra: $\frac{x-x^{2}}{x}$ khi x>0

$\frac{x-x^{2}}{-x}$  khi x<0  

Tương đương: 1-x  khi x>0 x-1  khi x<0  

=> f(x) =(1-x) =1

Bài tập 5.23: Cho hàm số...

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

f(x) =$\frac{x+1}{\left | x+1 \right |}$

DO đó: f(x)= $\frac{x+1}{x+1}$  khi x+1>0

và f(x)= $\frac{x+1}{-(x+1)}$ khi x+1<0

Suy ra f(x)=1  khi  x>-1  và f(x)=-1  khi x<-1  

D=(-∞;1)U(-1; +∞) 

Vậy hàm số đã cho liên tục trên (-∞;1)U(-1; +∞) 

Bài tập 5.24: Cho hàm số...

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

f(x) =$\frac{x^{2}+x-2}{x-1}$=(x+2) =3 

f(1)=a 

Để f(x) liên tục tại x=1 thì f(x) =f1⟺a=3

B - TỰ LUẬN

Bài tập 5.25: Cho dãy số...

Hướng dẫn giải:

Vì $\left | u_{n}-1 \right |$<$\frac{2}{n}$ và $\frac{2}{n}$ = 0

=> ($u_{n}$-1) =0 => $u_{n}$ =1

Bài tập 5.26: Tìm giới hạn của các dãy số sau...

Hướng dẫn giải:

a)$\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}$=$\frac{1}{3+\frac{7}{n}-\frac{2}{n^{2}}}$=$\frac{1}{3}$

b)$\sum_{k=0}^{n}$$\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}$=$\sum_{k=0}^{n}$ $(\frac{1}{2})^{k}$+$\sum_{k=0}^{n}$ $(\frac{5}{6})^{k}$= $\frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}$ + $\frac{1-(\frac{5}{6})^{n+1}}{1-\frac{5}{6}}$

= 2(1-$(\frac{1}{2})^{n+1}$) +  6(1-$(\frac{5}{6})^{n+1}$)

Do vậy $v_{n}$=8

c) Ta có 0 $\leq $  $\left | sinn \right |$ $\leq $  1

=> $\left | Wn \right |$=$\frac{\left | sin n \right |}{4n}$ $\leq $ $\frac{1}{4n}$ →0

khi n→+∞. Vậy $w_{n}$ =0

Bài tập 5.27: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số...

Hướng dẫn giải:

a) 1,01=1+$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{1000}$+...=1+$\frac{\frac{1}{100}}{1-\frac{1}{100}}$=1$\frac{1}{99}$

b) 5,132=5+$\frac{132}{1000}$+$\frac{132}{1000^{2}}$+...=5+$\frac{\frac{132}{1000}}{1-\frac{1}{1000}}$ = 5$\frac{132}{999}$

Bài tập 5.28: Tính các giới hạn sau...

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$=$\frac{1}{\sqrt{x+2}+3}$=$\frac{1}{6}$

b) $\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}$=$\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$=$\frac{3}{2}$

c) $\frac{2-x}{(1-x)^{2}}$=+∞

d) $\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}$=$\frac{1+\frac{2}{x}}{-\sqrt{4+\frac{1}{x^{2}}}}$=-$\frac{1}{2}$

Bài tập 5.29: Tính các giới hạn một bên...

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x^{2}-9}{\left | x-3 \right |}$=x+3 =6

b) $\frac{x}{\sqrt{1-x}}$=+∞

Bài tập 5.30: Chứng minh rằng giới hạn...

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{\left | x \right |}{x}$=1 và $\frac{\left | x \right |}{x}$=-1

Vậy không tồn tại giới hạn $\frac{\left | x \right |}{x}$

Bài tập 5.31: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm...

Hướng dẫn giải:

a) f(x) =+∞ 

f(0) = 1

Vì f(0) ≠ f(x) 

=> Hàm số gián đoạn tại x = 0

b) g(x) =(2-x) =1 và g(x) =(1+x) =2

Do đó không tồn tại giới hạn g(x) . => Hàm số gián đoạn tại x = 1

Bài tập 5.32: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị...

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số F(r)= $\frac{GMr}{R^{3}}$  nếu r<R và $\frac{GMr}{r^{2}}$ nếu r≥R

Hàm số này liên tục trên các khoảng (-∞;R) và (R; +∞). Xét tại điểm r=R.

Ta có F(R)=$\frac{GM}{R^{2}}$

Mà F(r) =$\frac{GM}{r^{2}}$ =$\frac{GM}{R^{2}}$, F(r) =$\frac{GMr}{R^{3}}$=$\frac{GM}{R^{2}}$

Vậy F(r) =Fr =F(R).

=> F(r) liên tục tại r=R.

Bài tập 5.33: Tìm tập xác định của các hàm số...

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số f(x) xác định trên các khoảng (-∞; -3), (-3; -2) và (-2; +∞). 

b) Hàm số này xác định trên các khoảng (kπ;(k+1)π) với k∈Z. 

Bài tập 5.34: Tìm các giá trị...

Hướng dẫn giải:

Hàm số fx  liên tục trên các khoảng (-∞;a) và (a; +∞)

Xét tính liên tục của hàm số tại x=a => f(a)=a+1=f(x) 

Hơn nữa, f(x) =$a^{2}$

Vậy hàm số liên tục tại x=a ⬄ $a^{2}$=a+1 hay a=$\frac{1}{2}$(a ± $\sqrt{5}$)