Hướng dẫn giải nhanh Toán 11 CTST bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Baivan.net sẽ đưa ra lời giải nhanh, ngắn gọn chuẩn xác môn toán 11 bộ sách chân trời sáng tạo bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Đa thức nhiều biến. Học sinh kéo xuống để tham khảo. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em đạt hiệu quả cao trong học tập
1. SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Bài 1: Sử dụng dữ liệu ở biểu đồ trong...
Hướng dẫn trả lời:
Ta có bảng sau:
Khoảng tuổi | [20;30) | [30;40) | [40;50) | [50;60) | [60;70) |
Số khách hàng nữ | 3 | 9 | 6 | 4 | 2 |
Bài 2: Một cửa hàng đã thống kế số ba lô bán được mỗi ngày trong tháng...
Hướng dẫn trả lời:
R=29-10=19.
Độ dài mỗi nhóm $L>\frac{19}{5}=3,8$.
Ta chọn L=4 và chia dữ liệu thành 5 nhóm. Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Số ba lô | [10;14) | [14;18) | [18;22) | [22;26) | [26;30) |
Giá trị đại diện | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
Số ngày | 8 | 5 | 8 | 3 | 6 |
2. SỐ TRUNG BÌNH
Bài 1: Các bạn học sinh lớp 11A1...
Hướng dẫn trả lời:
a)
Số câu trả lời đúng | [16;21) | [21;26) | [26;31) | [31;36) | [36;41) |
Số học sinh | 4 | 6 | 8 | 18 | 4 |
Giá trị đại diện | 18,5 | 23,5 | 28,5 | 33,5 | 38,5 |
b)$n_{1}c_{1}+n_{2}c_{2}+n_{3}c_{3}+n_{4}c_{4}+n_{5}c_{5}$
=$4.18,5+6.23,5+8⋅28,5+18⋅33,5+4⋅38,5 =1200$.
c) $\bar{x}=\frac{1200}{40}=30$
Bài 2: Hãy ước lượng trung bình số câu trả lời đúng...
Hướng dẫn trả lời:
Trung bình số câu trả lời đúng của học sinh lớp 11A1 là:
$\bar{x}=\frac{n_{1}c_{1}+n_{2}c_{2}+n_{3}c_{3}+n_{4}c_{4}+n_{5}c_{5}}{40}\frac{1200}{40}=30$
Bài 3: Hãy ước lượng cân nặng trung bình của học sinh trong...
Hướng dẫn trả lời:
Cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu là:
$\bar{x}=\frac{4.47+5.51+7.55+7.59+5.63}{28}\approx 55,57$
Cân nặng trung bình theo mẫu số liệu gốc là: 55,45.
Vậy giá trị ước lượng cân nặng trung bình của học sinh khi ghép nhóm gần bằng cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu gốc.
3. MỐT
Bài 1: Từ mẫu số liệu ở Mở đầu, hãy cho biết...
Hướng dẫn trả lời:
Khách nam mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất ở khoảng tuổi [40;50).
Khách nữ mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất ở khoảng tuổi [30; 40).
Từ mẫu số liệu ghép nhóm ta không thể tìm được mốt của mẫu số liệu gốc.
Bài 2: Hãy sử dụng dữ liệu ở mở đầu để tư vấn cho...
Hướng dẫn trả lời:
Số lượng khách hàng mua bảo hiểm theo tuổi:
Khoảng tuổi | [20;30) | [30;40) | [40;50) | [50;60) | [60;70) |
Số khách hàng nữ | 3 | 9 | 6 | 4 | 2 |
Số khách hàng nam | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
- Đối với khách hàng nữ
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [30;40).
Do đó um=30;um+1=40;nm=9;nm-1=3;nm+1=6.
Mốt của mẫu số liệu trên là
$M_{0}=30+\frac{9-3}{(9-3)+(9-6)}.(40-30)=\frac{110}{3}\approx 36,7$
- Đối với khách hàng nam
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [40; 50).
Do đó um=40;um+1=50;nm=10;nm-1=6;nm+1=7.
Mốt của mẫu số liệu trên là
$M_{0}=40+\frac{10-6}{(10-6)+(10-7)}.(50-40)=\frac{320}{7}\approx 45,7$
Vậy khách hàng nữ từ 36 tuổi đến 37 tuổi và khách hàng nam từ 45 tuổi đến 46 tuổi hay mua bảo hiểm nhất.
4. BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 1: Anh Văn ghi lại cự li...
Hướng dẫn trả lời:
a) Cự li trung bình mỗi lần ném là $\bar{x}= 71,56$ m.
b)
Cự li (m) | [69,2;70) | [70;70,8) | [70,8;71,6) | [71,6;72,4) | [72,4;73,2) |
Số lần | 4 | 2 | 7 | 12 | 5 |
Giá trị đại diện | 69,6 | 70,4 | 71,2 | 72 | 72,8 |
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\bar{x}=\frac{4.69,6+2.70,4+7.71,2+12.72+5.72,8}{30}\approx 71,52$ (m)
d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [71,6;72,4).
Do đó um=71,6;um+1=72,4;nm=12;nm-1=7;nm+1=5.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$M_{0}=71,7+\frac{12-7}{(12-7)+(12-5)}.(72,4-71,6)\approx 71,93$
Bài 2: Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu...
Hướng dẫn trả lời:
a) Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút là: $\frac{15+16+…+15}{30} \approx 17,43$ (xe).
b)
Số xe | [6;10] | [11;15] | [16;20] | [21;25] | [26;30] |
Số lần | 5 | 9 | 3 | 9 | 4 |
Giá trị đại diện | 8 | 13 | 18 | 23 | 28 |
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}=\frac{5.8+9.13+3.18+9.23+4.28}{30}\approx 17,67$
Bài 3: Một thư viện thống kế số lượng sách được mượn...
Hướng dẫn trả lời:
Do số quyển sách là số nguyên, ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu như sau:
| Số sách | [15,5; 20,5) | [20,5; 25,5) | [25,5; 30,5) | [30,5; 35,5) | [35,5; 40,5) | [40,5; 45,5) | [45,5; 50,5) |
| Số ngày | 3 | 6 | 15 | 27 | 22 | 14 | 5 |
Số sách trung bình được mượn của mẫu số liệu trên là
$\bar{x}=\frac{3.18+6.23+15.28+27.33+22.38+14.43+5.48}{92}\approx 34,6$
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [30,5;35,5).
Do đó um=30,5; um+1=35,5; nm=27; nm-1=15; nm+1=22.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_{0}=30,5+\frac{27-15}{(27-15)+(27-22)}.(35,5-30,5)=\frac{1157}{34}\approx 34$
Bài 4: Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường...
Hướng dẫn trả lời:
Chiều cao | [8,5;8,8) | [8,8;9,1) | [9,1;9,4) | [9,4;9,7) | [9,7;10] |
Số cây | 20 | 35 | 60 | 55 | 30 |
Giá trị đại diện | 8,65 | 8,95 | 9,25 | 9,55 | 9,85 |
Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuối sau khi ghép nhóm là
$\bar{x}=\frac{20.8,65+35.8,95+60.9,25+55.9,55+30.9,85}{200} =9,31$
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm [9,1;9,4).
Do đó um=9,1; um+1=9,4; nm=60;nm-1=35; nm+1=55.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
$M_{0}=9,1+\frac{60-35}{(60-35)+(60-55)}.(9,4-9,1)=\frac{110}{3}=9,35$