Hướng dẫn giải nhanh toán 11 KNTT bài 19: Lôgarit

1. Khái niệm lôgarit

Bài 1: Tìm x, biết…

Hướng dẫn giải:

a) $2^{x}$=8 => x=3

b) $2^{x}$=$\frac{1}{4}$ => x=-2

c) $2^{x}$=$\sqrt{2}$ => x=$\frac{1}{2}$

Bài 2: Tính...

Hướng dẫn giải:

a) $3\sqrt{3}$=$3^{\frac{3}{2}}$=$\frac{3}{2}$

b) $log_{\frac{1}{2}}32$=$log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{-5}$=-5

2. Tính chất của lôgarit

Bài 1: Tính và so sánh…

Hướng dẫn giải:

a) $log_{2}(MN)$= $log_{2}(2^{5}.2^{3})$=$log_{2}(2^{8})$=8

$log_{2}(M)$+$log_{2}(N)$=8

=> $log_{2}(MN)$=$log_{2}(M)$+$log_{2}(N)$

b) $log_{2}(\frac{M}{N})$=$log_{2}(\frac{2^{5}}{2^{3}})$

$log_{2}(M)$-$log_{2}(N)$=2

=> $log_{2}(\frac{M}{N})$=$log_{2}(M)$-$log_{2}(N)$

Bài 2: Rút gọn biểu thức…

Hướng dẫn giải:

A=($x^{3}$-x)-(x+1)-(x-1)(x>1)

=$x^{3}\frac{x^{3}-x}{(x+1)(x-1)}$=x

Bài 3: Giả sử đã cho $log_{a}(M)$ và ta muốn tính…

Hướng dẫn giải:

a) y=$log_{a}(M)$ tương đương M=$a^{y}$

b) Công thức tính y là: $log_{b}(M)$ =$log_{b}a^{y}$ tương đương $log_{b}(M)$=y$log_{b}(a)$

=> y=$\frac{log_{b}M}{log_{b}a}$

Bài 4: Không dùng máy tính cầm tay…

Hướng dẫn giải:

$\frac{1}{27}$=$\frac{\frac{1}{27}}{9}$=$\frac{-3}{2}$

3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Bài 1: Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm…

Hướng dẫn giải:

a) Nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 12 tháng, số tiền cô Hương thu được sau 1 năm là: 100. 1+ $(1+\frac{0,06}{1})^{1}$=106 (triệu đồng) 

Nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng, số tiền cô Hương thu được sau 1 năm là: 100. 1+$(1+\frac{0,06}{12})^{12}$=106,17 (triệu đồng)

Nếu lãi suất được tính theo lãi kép liên tục, số tiền cô Hương thu được sau 1 năm là 106,18 (triệu đồng)

b) Thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền theo yêu cầu đề bài là:

100.$e^{0,06t}$=150 

=> $e^{0,06t}$=1,5

=> 0,06t=$log_{e}1,5$⇔t≈6,76(năm)

4. Bài tập

Bài 6.9: Tính…

Hướng dẫn giải:

a) $log_{2}2^{-13}$=-13

b) $lne^{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$

c) $log_{8}16$-$log_{8}2$=$log_{8}\frac{16}{2}$=1

d) $log_{2}6$.$log_{6}8$=$log_{2}8$=3

Bài 6.10: Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức…

Hướng dẫn giải:

a) A= ln$\frac{x(x+1)}{(x-1)x(x^{2}-1)}$=ln$\frac{x(x+1)}{(x-1)x(x-1)(x+1)}$=ln$\frac{1}{(x-1)^{2}}$=-ln$(x-1)^{2}$

b) B=$log_{3}x^{7}$ + $log_{3}(9x^{2})$-$log_{3}(9)$

=$log_{3}(\frac{x^{7}.9x^{2}}{9})$

=$log_{3}(x^{9})$

=9$log_{3}(x)$

Bài 6.11: Rút gọn các biểu thức sau…

Hướng dẫn giải:

a) A= $log_{3^{-1}}(5)$ +2.$log_{3^{2}}(5^{2})$-2$log_{3}(5^{-1})$=-$log_{3}(5)$ + 2.$log_{3}(5)$ + 2$log_{3}(5)$ = 3$log_{3}(5)$

b) B= 2$log_{a}(M)$+$\frac{1}{2}$.4.$log_{a}(M)$=4$log_{a}(M)$

Bài 6.12:  Tính giá trị của các biểu thức sau…

Hướng dẫn giải:

a) A=$\frac{log3}{log2}$.$\frac{log4}{log3}$.$\frac{log5}{log4}$.$\frac{log6}{log5}$.$\frac{log7}{log6}$.$\frac{log8}{log7}$ = $\frac{log8}{log2}$ = $log_{2}(8)$ = 3

b) B=2 .4....$2^{n}$ =1.2.3.….n=n!

Bài 6.13: Biết rằng cao độ tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm…

Hướng dẫn giải:

Vì đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên ta có: 

15500(5-log⁡p)=8850⇔log⁡p≈4,43.

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest là p ≈$10^{4,43}$≈26915,35 Pa.

Bài 6.14: Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB)…

Hướng dẫn giải:

a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường là:

10.log$\frac{10^{-7}}{10^{-12}}$= 10.log$10^{5}$=50(dB)

b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc là:

10log$\frac{10^{-3}}{10^{-12}}$=10.log$10^{9}$=90dB