Hướng dẫn giải nhanh toán 11 KNTT bài: Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

1. SỐ TIỀN CỦA MỘT NIÊN KIM

Bài 1: Số tiền của một niên kim...

Hướng dẫn giải:

a) Đổi 5 năm = 60 tháng

Cuối kì thứ nhất số tiền có trong tài khoản là:

A1=10+10 . 0,5%=10.1+0,5%=10,05 (triệu đồng).

Cuối kì thứ hai số tiền có trong tài khoản là:

A2=(A1+10).(1+0,5%)=10.1+0,5%+10.(1+0,5%) 

=20,15025 (triệu đồng).

b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là:

$A_{n}$=10.$(1+0,5%)^{n}$+10.$(1+0,5%)^{n-1}$+...+10.$(1+0,5%)$(triệu đồng) 

c) Sau lần thanh toán cuối cùng số tiền có trong tài khoản là:

A=$A_{59}$+10=[10.$(1+0,5%)^{59}$+10.$(1+0,5%)^{58}$+...+10.1+0,5%+10

A=10+10.(1+0,5%+$(1+0,5%)^{2}$+...+10.$(1+0,5%)^{59}$)

=> A=10.$\frac{1-(1+0,5%)^{60}}{1-(1+0,5%)}$=10.$\frac{(1+0,5%)^{60}-1}{0,5%}$

A≈697,7 (triệu đồng).

Bài 2: Anh Bình cần đầu tư bao nhiêu tiền...

Hướng dẫn giải:

Gọi R (triệu đồng) là số tiền anh Bình cần đầu tư hằng tháng.

Đổi 2 năm = 24 tháng => n=24

Lãi suất theo tháng là 0,5% => i=0,5%.

Ta có: $A_{f}$=200 (triệu đồng)

$A_{f}$=R.$\frac{(1+i)^{n}-1}{i}$ ⬄ R=$\frac{200.0,5%}{(1+0,5%)^{24}-1}$≈7,865 (triệu đồng)

Vậy anh Bình cần đầu tư mỗi tháng khoảng 7,865 triệu đồng mỗi tháng để có 200 triệu đồng sau 2 năm.

2. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT NIÊN KIM

Bài 1: Nhận biết giá trị hiện tại của một số tiền...

Hướng dẫn giải:

a) Lãi suất trong mỗi quý là i=6% :4=1,5%

Trong 5 năm số khoảng thời gian tính lãi là 5 . 4=20

b) Giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó là:

Ap=100.$(1+1,5%)^{-20}$≈74,25 (triệu đồng)

Bài 2: Một người trúng xổ số giải đặc biệt với trị...

Hướng dẫn giải:

Ta có: R=500 (triệu đồng) và số khoản thanh toán là n=10 (năm), i=8%

Giá trị hiện tại của giải đặc biệt trên là:

$A_{p}$=R.$\frac{1-(1+p)^{-n}}{i}$=500.$\frac{1-(1+8%)^{-10}}{8%}$≈3355,0407 (triệu đồng).

Vậy giá trị hiện tại của giải đặc biệt là khoảng 3,36 tỉ đồng.

Lãi kép hàng năm là: 

5 000-3355,0407=1 644,9593 (triệu đồng)

3. MUA TRẢ GÓP

Bài 1: Anh Hưng muốn mua một chiếc xe ô tô...

Hướng dẫn giải:

Đổi 5 năm = 60 tháng => n=60

Lãi suất hàng tháng là i=$\frac{5}{6}$%

Số tiền trả dần hàng tháng là R=10 (triệu đồng).

Anh Hưng có thể mua xe ô tô với mức giá là:

$A_{p}$=R.$\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$=10.$\frac{1-(1+\frac{5}{6}%)^{-60}}{\frac{5}{6}%}$≈470,65 (triệu đồng).

Bài 2: Một cặp vợ chồng trẻ vay ngân hàng...

Hướng dẫn giải:

Đổi 10 năm = 120 tháng => n=120

Lãi suất hàng tháng là i=0,75%

Số tiền vay là $A_{p}$=1 tỉ đồng = 1 000 triệu đồng.

Mỗi tháng họ sẽ phải trả cho ngân hàng số tiền là:Hướng dẫn giải:

R=$\frac{i.A_{p}}{1-(1+i)^{-n}}$=$\frac{0,75%.1000}{1-(1+0,75%)^{-120})}$≈12,67(triệu đồng).