Giáo án tăng cường buổi 2 toán 10 chân trời sáng tạo

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bâc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm  có toạ độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện như sau:

- Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.

- Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác

Người ta chứng minh được F đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác.

 PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Dạng 1: Giải và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Giải và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình .

Bài 2. Giải và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình  

Bài 3. Giải và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Bài 4. Giải và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Bài 1.

Miền nghiệm hệ bất phương trình là phần không bị tô đậm.

Bài 2.

Miền nghiệm hệ bất phương trình là phần không bị tô đậm.

Bài 3.

Miền nghiệm hệ bất phương trình là phần không bị tô đậm.

Bài 4.

Miền nghiệm hệ bất phương trình là phần không bị tô đậm.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Dạng 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và bài toán thực tế

Bài 1. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại

Vitamin  và  đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần

từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả  lẫn  và có thể tiếp nhận không quá 600

đơn vị vitamin và không quá 500 đơn vị vitamin . Do tác động phối hợp của

hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin  

không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin  và không nhiều hơn ba lần số đơn vị

vitamin . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày

sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin  có giá 9 đồng và mỗi đơn

vị vitamin  có giá 7,5 đồng.

Bài 2. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi  là số xe loại A và   là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Tính giá trị của a và b.

Bài 3. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương

liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.

● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Bài 4. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm

 và sản phẩm  trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm  

lãi  triệu đồng người ta sử dụng máy  trong  giờ, máy  trong  giờ và máy

 trong  giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm  lãi được  triệu đồng người

ta sử dụng máy  trong  giờ, máy  trong  giờ và máy  trong  giờ. Biết

rằng máy  chỉ hoạt động không quá  giờ, máy hai hoạt động không quá  

giờ và máy  hoạt động không quá  giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà

máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Bài 1.

Gọi  lần lượt là số đơn vị vitamin  và  để một người cần dùng trong

một ngày.

Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả  lẫn  nên ta có:  

Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin và không quá 500 đơn vị vitamin nên ta có:  

Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin  không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin  và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin nên ta có:  

Số tiền cần dùng mỗi ngày là:  

Bài toán trở thành: Tìm  thỏa mãn hệ

                    để  đạt giá trị nhỏ nhất.

T nhỏ nhất tại x = 100 và y = 300.

Bài 2. Gọi  lần lượt là số xe loại  và . Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là  

Ta có  xe loại  chở được  người và  tấn hang;  xe loại  chở được  người và  tấn hàng.

Suy ra  xe loại  và  xe loại  chở được  người và  tấn hàng.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của  trên miền nghiệm của hệ .

Miền nghiệm của hệ  là tứ giác  (kể cả bờ)

Ta có  .

Suy ra  nhỏ nhất khi

Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 5 xe loại  và 4 xe loại .

Vậy a = 5, b = 4.

Bài 3. Giả sử  lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha

chế.

Suy ra  là số gam đường cần dùng;

   là số lít nước cần dùng;

   là số gam hương liệu cần dùng.

Theo giả thiết ta có  

Số điểm thưởng nhận được sẽ là

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  với  thỏa mãn

P lớn nhất  tại x = 4 và y = 5.

Bài 4. Gọi  (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm  và sản phẩm  Ta có:

   là thời gian hoạt động của máy  

   là thời gian hoạt động của máy

   là thời gian hoạt động của máy

Số tiền lãi của nhà máy:  (triệu đồng).

Bài toán trở thành: Tìm  thỏa mãn  để  đạt giá trị lớn nhất.

T lớn nhất tại x = 7 và y = 3.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Hãy khoanh tròn vào chữ cái có đáp án đúng

Câu 1. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A.      B.         C.           D.

Câu 2. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A.      B.          C.       D.

Câu 3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa điểm nào trong

các điểm sau đây?

A.      B.          C.           D.

Câu 4. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa điểm nào trong

các điểm sau đây?

A.      B.          C.          D.

Câu 5. Điểm  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.                B.                   

C.                D.

Câu 6. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A.                                 B.         

C.                               D.

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biết thức  trên miền xác định bởi hệ  là

A.  khi .                 B.  khi .

C.  khi .                 D.  khi .

Câu 8. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?

A. .                    C.

B. .                  D. .

1

2

3

4

5

6

7

8

B

C

B

D

A

C

A

A