Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV lưu ý cho HS rằng: Cũng giống  như điểm và đường thẳng, mặt phẳng là một đối được rất khó để định nghĩa.

- GV cần hướng dẫn cho HS hiểu được và nhận diện được mặt phẳng trong thực tế.

- GV nêu một số ví dụ như trong SGK và yêu cầu một số HS tìm thêm các hình ảnh khác.

 GV gợi ý: Những hình biểu diễn cho mặt phẳng trong thực tế thường có bề mặt nhẵn và phẳng.

- GV lưu ý cho HS: Trong toán học mặt phẳng là vô hạn, nên các hình ảnh biểu diễn cho mặt phẳng chỉ thể hiện được 1 phần của mặt phẳng.

- GV hướng dẫn HS cách biểu diễn một mặt phẳng trong không gian thông qua phần Chú ý.

- GV cho HS tự tìm hiểu phần Câu hỏi trong SGK – tr.70 và nêu đáp án cho cả lớp cùng nghe và nhận xét.

- GV triển khai HĐ1 dựa theo SGK. GV có thể lấy thêm các hình ảnh khác về điểm thuộc mặt phẳng, và yêu cầu HS tìm thêm ví dụ từ đó GV đưa đến phần khung kiến thức trọng tâm trong SGK.

- GV triển khai phần Chú ý cho HS nhận biết được những quy tắc biểu diễn hình học trong không gian.

+ GV cần lưu ý: Ở lớp dưới các Em đã được học cách biểu diễn hình trong không gian, tuy nhiên cách biểu diễn đó chưa được phát biểu một cách hệ thống. Chú ý này sẽ nhắc lại và làm rõ hơn cho các em.

+ GV có thể lấy ví dụ minh họa cho các quy tắc mà HS đã học ở lớp dưới: Hình lập phương, hình lăng trụ tam giác, hình chóp tam giác đều.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian

1. Khái niệm mở đầu

Chú ý

- Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng một hình bình hành và viết tên của mặt phẳng vào một góc của hình. Ta cũng có thể sử dụng một góc và viết tên của mặt phẳng ở bên trong góc đó.

- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Trong hình 4.1 ta có mặt phẳng  và mặt phẳng .

Câu hỏi

Một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế: mặt bàn, mặt gương phẳng, mặt sàn phẳng, trần nhà phẳng,...

HĐ1

- Ví dụ thêm: Một chấm mực trên tờ giấy trắng.

Kết luận

+ Điểm  thuộc mặt phẳng , kí hiệu .

+ Điểm  không thuộc mặt phẳng , kí hiệu .

Nếu  ta còn nối  nằm trên , hoặc  chứa , hoặc  đi qua .

Chú ý:

- Để nghiên cứu hình học không gian, ta thường vẽ các hình đó lên bảng hoặc lên giấy. Hình vẽ đó được gọi là hình biểu diễn của một hình không gian. Hình biểu diễn của một hình không gian cần tuân thủ những quy tắc sau:

- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.

- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất.

Các quy tắc khác sẽ được học ở phần sau.

Hình 4.3. Hình biểu diễn của hình chóp tam giác đều và hình lập phương.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện. GV mời một số HS nêu câu trả lời của mình và chính hóa đáp án bằng phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm trong SGK.

- HS có thể thấy tính chất này quen thuộc vì tính chất tương tự như ở lớp dưới đã học trong hình học phẳng.

 GV cần nhấn mạnh: Tính chất đã biết trong hình học phẳng cũng đúng trong hình học không gian.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi phần Câu hỏi trong SGK – tr.72. GV có thể gọi 3 điểm là  để tiện cho việc gọi tên các đường thẳng.

+ GV lưu ý: Dù không đề cập tới nhưng chúng ta cần hiểu rằng 3 điểm không thẳng hàng trong không gian là ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ phát biểu đáp án.

- GV cho HS đọc và thảo luận phần HĐ3. GV mời 1 HS trình bày câu trả lời của mình về phần a.

+  GV nhận xét và khái quát lại đáp án để dẫn đến phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm: “Có đúng một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng”.

+ GV nhấn mạnh: Nếu không có điều kiện “không thẳng hàng” thì tính chất này không còn đúng.

- GV tiếp tục mời 1 HS trả lời câu hỏi b và nhận xét, từ đó dẫn ra phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm.

+ GV mời 1 HS đọc phần khung kiến thức trọng tâm trong SGK.

- GV trình bày cho HS hiểu thế nào là những điểm đồng phẳng hoặc không đồng phẳng thông qua phần Nhận xét.

- GV cho HS vận dụng kiến thức để trả lời Câu hỏi trong SGK – tr.72.

+ GV chỉ định một số HS nêu đáp án và tự lấy ví dụ minh họa cho đáp án của mình.

- GV cho HS nhắc lại kiến thức: Qua ba điểm không thẳng hàng thì xác định được bao nhiêu mặt phẳng? Từ đó áp dụng để hoàn thành Ví dụ 1.

+ GV mời 1 HS trình bày lại cách làm.

- GV cho HS thảo luận theo bàn về phần Luyện tập 1. Sau đó GV gọi một số HS trình bày câu trả lời và vẽ hình minh họa.

- GV có thể chuẩn bị sẵn một đồ vật 2 chân (compa,…) một đồ vật 3 chân và yêu cầu HS lên đặt hai đồ vậy đó đứng trên sàn nhà để thực hiện phần Vận dụng 1.

+ GV mời 1 HS nhận xét tình trạng của hai đồ vật đó sau khi đặt đứng trên sàn nhà. 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Tính chất về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

1. Các tính chất thừa nhận

HĐ2

Không thể tìm được đường thẳng nào khác đi qua hai điểm  đã cho ngoài đường thẳng tạo bởi xà ngang.

Kết luận

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Câu hỏi

Cho 3 điểm không thẳng hàng, để tạo được 1 đường thẳng từ 2 trong 3 điểm đó, ta lấy 2 điểm bất kì và xác định đường thẳng đi qua 2 điểm đó. Khi đó số đường thẳng tạo thành 3 đường thẳng.

HĐ3

a) Khi đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn, mặt màu đỏ của khối rubik nằm trên mặt bàn.

b) Không thể đặt khối rubik sao cho 4 đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn.

Kết luận

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

- Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Nhận xét

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng  là . Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói những điểm đó không đồng phẳng.

Câu hỏi

Qua ba điểm thẳng hàng, ta xác định được duy nhất một đường thẳng. Có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng này nên có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng.

Ví dụ 1: (SGK – tr.72).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.72).

Luyện tập 1

Vì 4 điểm  tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm  đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng

Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vận dụng 1

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Do đó, khi thiết kế các đồ vật gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nổi,... ta thấy các đồ vật này có thể đứng thẳng mà không bị đổ trên các bề mặt bởi vì các ba chân của các đồ vật này giống như 3 điểm không thẳng hàng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chuẩn bị 1 cái dây và yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ thực hiện HĐ4 cho cả lớp cùng quan sát. Từ đó nêu nhận xét.

 GV nhấn mạnh: Khi căng sợi dây ta được một đường thẳng, và dẫn đến khái niệm đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

- GV trình bày và giảng phần Chú ý lên bảng cho HS quan sát và ghi bài vào vở.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 2 theo nhóm đôi và yêu cầu một số HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện.

- GV gợi ý cho HS làm Luyện tập 2

+ GV: Điểm  không?  có nằm trong mặt phẳng  không? Vậy ta suy ra được mối liên hệ gì giữa điểm  và mặt phẳng ?

+ GV: Đường thẳng  chứa  và      Vậy đường thẳng  có thuộc  không?

- GV cho HS quan sát HĐ5 và thực hiện HĐ này như một thí nghiệm với một dụng cụ đựng nước hình hộp chữ nhật và nước màu.

+ GV thực hiện thí nghiệm này nhiều lần, mỗi lần đổ một lượng nước khác nhau hoặc đặt nghiêng dụng cụ chứa nước so với mặt bàn để HS quan sát đường mực nước.

+ GV nhấn mạnh rằng mặt nước (lúc tĩnh lặng) và thành bể là hai mặt phẳng và phần giao của hai mặt phẳng này là đường mực nước trên thành bể. Từ đó giới thiệu cho HS về khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- GV cho HS thực hiện đọc – hiệu Ví dụ 3a và mời 1 HS  trình bày lại cách thực hiện.

+ GV đặt câu hỏi gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ 3b: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta cần xác định những gì của hai mặt phẳng đó.

- GV nhấn mạnh với HS tính chất “hiển nhiên” trong phần Nhận xét.

- GV cho HS thực hiện trao đổi, thảo luận theo nhóm 4 HS để hoàn thành được Luyện tập 3.

+ GV quan sát HS và gợi ý nếu cần.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và trình bày kết quả.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS trong lớp làm bài.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Tính chất về các điểm thuộc mặt phẳng; các đường thuộc mặt phẳng; điểm chung của hai mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng.

1. Các tính chất thừa nhận (tiếp).

HĐ4

Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây nằm trên mặt bàn.

Kết luận

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Chú ý

Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng  thì ta nói đường thẳng d nằm trong  hoặc  chứa d. Khi đó ta kí hiệu là  hoặc .

Ví dụ 2: (SGK – tr73).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.73).

Luyện tập 2

Đường thẳng có hai điểm phân biệt  =>  

Vì  =>

Ta có điểm  Khi đó đường thẳng  có hai điểm phân biệt  =>

HĐ5

Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể giao nhau theo đường thẳng.

Kết luận

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó.

Chú ý

Đường thẳng chung  (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt  và  được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó và kí hiệu là:

.

Ví dụ 3: (SGK – tr.74).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.74).

- Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta cần xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Nhận xét

Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Luyện tập 3

Ta có hai đường thẳng  và  cắt nhau tại điểm .

Do đó, điểm  => , điểm  =>  Vậy  là một điểm chung của

Vì S và A là hai điểm chung của  nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SA. Ta viết