Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 14: Phép chiếu song song

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS tìm hiểu về phép chiếu song song.

+ GV gọi 1 HS nêu câu trả lời cho phần a. GV có thể nhấn mạnh thêm rằng: Các tia sáng từ mặt trời được coi là đôi một song song do đó  đôi một song song.

+ GV đặt câu gợi ý phần b: Ảnh của mỗi điểm trên khung cửa sổ thuộc mặt phẳng nào? Đường thẳng nối mỗi điểm trên khung của với ảnh của nó có song song với đường thẳng nào hay không?

+ GV mời 1 HS trả lời câu hỏi b.

 GV chiếu, hoặc ghi bảng và giảng giải phần nội dung trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

+ GV nhấn mạnh hai yếu tố quan trọng trong phép chiếu song song là phương chiếu và mặt phẳng chiếu.

- GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong HĐ1 để thực hiện Câu hỏi SGK – tr.96.

+ Gv có thể lưu ý cho HS răng: Vì điểm  thuộc khung cửa nên ảnh  của nó cũng thuộc ảnh của khung cửa.

Từ đó HS có thể đưa ra được định nghĩa về ảnh của một hình bất kì qua phép chiếu song song.

- GV viết bảng và giảng phần khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV có thể sử dụng hình 4.56b để cho HS thấy rằng hình chiếu của đường thẳng  theo phương chiếu  chỉ là một điểm .

- GV cũng lưu ý với HS rằng trường hợp đặc biệt này sẽ không được xét đến trong phần còn lại của bài học, đặc biệt là khi học về các tính chất của phép chiếu song song.

- GV cho HS tìm hiểu phần Ví dụ 1 sau đó GV yêu cầu HS trình bày lại cách làm và GV nhận xét.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi và thực hiện Luyện tập 1.

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày đáp án.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án lên bảng cho HS ghi bài vào vở.

- GV cho HS thực hiện Vận dụng 1. GV có thể mời một số bạn nam trong lớp am hiểu về bóng đá để trình bày cho cả lớp biết khi nào thì một bản thắng được công nhận.

+ Sau đó GV mời 1 HS khác diễn đạt lại bằng các thuật ngữ toán học liên quan đến phép chiếu song song vừa học.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm về phép chiếu song song, phương chiếu và hình chiếu.

1. Phép chiếu song song

HĐ1

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm  với bóng đôi một song song với nhau.

b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.

Định nghĩa:

- Cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt . Với mỗi điểm  trong không gian ta xác định điểm  như sau:

+ Nếu  thuộc  thì  là giao điểm của  và .

+ Nếu  không thuộc  thì  là giao điểm của  và đường thẳng qua  song song với . Điềm  được gọi là hình chiếu song song của điềm  trên mặt phẳng  theo phương . Phép đặt tương ứng mỗi điểm  với hình chiếu  của nó được gọi là phép chiếu song song lên  theo phương .

- Mặt phẳng  được gọi là mặt phẳng chiếu, phương  được gọi là phương chiếu.

Câu hỏi

Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa , ta xác định bóng của từng điểm  và  trên sàn nhà là  và . Khi đó  chính là bóng của song cửa

Khái niệm

Cho hình . Tập hợp  các hình chiếu  của các điểm  thuộc  qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của  qua phép chiếu song song đó.

Chú ý

Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm.

Ví dụ 1: (SGK – tr.96).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.96).

Luyện tập 1

+) là hình hộp =>

 =>  là hình chiếu của  trên  theo phương .

+) là hình hộp =>  là hình bình hành

=> và , suy ra ABGH là hình bình hành nên

Có:  =>  là hình chiếu của điểm  trên  theo phương

Vận dụng 1

Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐ2 cho HS thảo luận và thực hiện.

+ Sau khi HS trả lời câu hỏi a, GV có thể kết luận răng: Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự các điểm. Phép chiếu song song cũng biến đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ GV yêu cầu HS xác định ảnh của tia và đường thẳng  trên hình?. Từ đó kết luận: Phép chiếu song song biến tia thành tia, đường thẳng thành đường thẳng.

+ GV mời 1 HS trả lời câu hỏi b và rút ra kết luận cho HS: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

 GV có thể lấy Ví dụ hình 4.56a, đường thẳng  và  để cho HS thấy rõ về trường hợp trùng nhau.

+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi c, GV kết luận: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

- GV chốt lại toàn bộ kiến thức trong phần HĐ2 bằng cách nêu phần khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi và trả lời phần Câu hỏi SGK – tr.97.

+ GV có thể yêu cầu HS chú ý đến giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau và ảnh của điểm đó qua phép chiếu song song.

Hoặc GV có thể đặt câu hỏi: “Ảnh của giao điểm có thuộc ảnh của hai đường thẳng không?”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Tính chất của phép chiếu song song: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng; đường thẳng thành đường thẳng; tia thành tia; đoạn thành thành đoạn thẳng; đoạn thẳng song song thành đoạn thẳng song song hoặc trùng nhau.

1. Tính chất của phép chiếu song song.

HĐ2

Quan sát Hình 4.56a ta thấy:

a) Hình chiếu  của điểm  nằm trên đoạn

b) Hình chiếu của hai song cửa  và  lần lượt là  và , chúng song song với nhau.

c) Hình chiếu  của điểm  là trung điểm của đoạn

Tính chất

- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

Câu hỏi

Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu 1 HS nhắc lại các tính chất của phép chiếu song song để thực hiện Ví dụ 2

+ HS tự thảo luận và đọc – hiểu, sau đó trình bày lại.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3 người phần Luyện tập 2.

+ GV quan sát và hỗ trợ những nhóm HS còn chữa vững kiến thức: Vì  nên hình chiếu của hai đường thẳng này song song với nhau, tức là .

- GV cho HS làm Ví dụ 3 và mời 1 HS trình bày hướng làm Ví dụ 3 này.

- GV cho HS thực hiện thảo luận theo nhóm. Mỗi nhóm tương ứng với mỗi tổ.

+ Mỗi nhóm thảo luận, đưa ra đáp án cho nhóm mình, và đảm bảo răng các thành viên trong nhóm đều hiểu được hướng làm.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình.

+ Các nhóm cử đại diện trình bày đáp án và tranh luận về đáp án.

+ GV ghi nhận và chỉnh sửa bài làm cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Hình biểu diễn của một hình trong không gian

1. Tính chất của phép chiếu song song (phần còn lại).

Ví dụ 2: (SGK – tr.97).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.97).

Luyện tập 2

Hình thang  có , là hình chiếu song song của  trên mặt phẳng theo phương  (Hình 4.61).

Vì là hình thang có , do đó hình chiếu của  là  song song với hình chiếu của  là .

Tứ giác  có  nên nó là hình thang.

Ví dụ 3: (SGK – tr.98).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.98).

Luyện tập 3

 là hình chiếu của  trên  theo phương .

Gọi  lần lượt là trung điểm của . Khi đó  là các đường trung bình của .

Gọi  lần lượt là hình chiếu của  trên mặt phẳng  theo phương .

Vì  là trung điểm của  nên  thẳng hàng theo thứ tự đó và . Do vậy  thẳng hàng theo thứ tự đó và , tức là là trung điểm của .

Chứng minh tương tự ta có là trung điểm của và là trung điểm của . Vậy  là các đường trung bình của