Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận, hoàn thành HĐ 1.

+ GV có thể hỏi thêm: Có nhận xét gì khi so sánh với  .

- GV giới thiệu: Biến cố  được gọi là biến cố hợp của A và B.

+ Khi đó biến cố  được phát biểu như thế nào?

+ Tập hợp  có là tập con của không gian mẫu?

+ GV cho HS biểu diễn bằng biểu đồ Ven các tập,

- HS đọc, trình bày, giải thích Ví dụ 1. GV đặt câu hỏi:

+  Không gian mẫu gồm những phần tử nào? Có bao nhiêu phần tử?

+ Mô tả biến cố , từ đó xác định các phần tử của tập hợp .

- HS làm tương tự với Luyện tập 1. HS lên bảng trình bày và giải thích.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Biến cố hợp

HĐ 1:

a)

= {Bảo; Dung; Định; Lan; Long; Hương; Phúc; Cường; Tuấn; Trang}

A = {Dung; Long; Cường; Trang}

B = {Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

C = {Dung; Long; Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

b)  = {Dung; Long; Cường; Trang; Lan; Hương; Phúc}

Kết luận:

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là  

Biến cố hợp của A và B là tập con   của không gian mẫu

Ví dụ 1 (SGK -tr.67)

Luyện tập 1

Ω = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến; Hải}.
b)

M: “Học sinh đó là một bạn nữ hoặc học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.

H = {Hương; Hồng; Dung; Phương}

K  = {Hương; Hồng; Hoàng; Hải}.

M = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận, hoàn thành HĐ 2

+ GV hỏi thêm: nhận xét gì khi so sánh Dvới  .

- GV giới thiệu: Biến cố  được gọi là biến cố giao của A và B.

+ Khi đó biến cố  được phát biểu như thế nào?

+ Tập hợp  có là tập con của không gian mẫu?

+ GV cho HS biểu diễn bằng biểu đồ Ven các tập,

- HS đọc, trình bày, giải thích Ví dụ 2. GV đặt câu hỏi:

+  Không gian mẫu gồm những phần tử nào? Có bao nhiêu phần tử?

+ Mô tả biến cố , từ đó xác định các phần tử của tập hợp .

- HS làm tương tự với Luyện tập 2. HS lên bảng trình bày và giải thích.

- HS suy nghĩ, thực hiện Vận dụng.

+ GV giới thiệu về biến cố G: là hợp của hai biến cố “có ti vi và không có máy tính” với biến cố “không có ti vi và có máy vi tính”.

+ Xác định biến cố “có ti vi và không có máy tính” và “không có ti vi và có máy vi tính” có mối quan hệ gì với biến cố M, N? Từ đó biểu diễn được tìm được mối quan hệ của biến cố G với M, N.

+ Tương tự vậy, HS xác định biến cố H và mối quan hệ với M, N.

+ HS trình bày mô tả biến cố E, F rồi tìm mối quan hệ với biến cố M, N.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Biến cố giao

HĐ 2:

a) D = {Cường; Trang}.

b)  {Cường; Trang}.

Kết luận:

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.

Biến cố giao của A và B là tập con  của không gian mẫu .

Ví dụ 2 (SGK -tr.68)

Luyện tập 2

a)  {1; 2; 3;…; 25}.

Biến cố S: “Số ghi trên tấm tẻ chia hết cho cả 4 và 6”.

P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}

Q= {6; 12; 18; 24}

Vận dụng

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 3.

- GV giới thiệu: hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố độc lập.

+ HS khái quát: Thế nào là hai biến cố độc lập?

- GV đặt câu hỏi:

+ Nếu A và B độc lập thì các cặp biến cố: và  và B;  và  có độc lập không? Vì sao?

(Có độc lập. Vì nếu A và B độc lập thì việc xảy ra biến cố A và biến cố đối  của B không ảnh hưởng đến nhau).

- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai biến cố độc lập Ví dụ 3.

+ Để chứng minh biến cố A và B độc lập, ta tính P(B) khi A xảy ra và không xảy ra; tương tự với P(A); rồi so sánh.

+ Để chứng minh biến cố C và D không độc lập ta cũng tính tương tự như câu a.

- Vận dụng cách chứng minh biến cố độc lập, HS làm Luyện tập 3.

+ Tính  nêu B xảy ra hoặc không xảy ra.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Biến cố độc lập

HĐ 3:

Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời.
Kết luận

Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Chú ý:

Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì các cặp biến cố: và  và B;  và  cũng độc lập.

Ví dụ 3 (SGK -tr.70)

Luyện tập 3

Nếu B xảy ra:

Nếu B không xảy ra

Nếu E xảy ra:

Nếu E không xảy ra:

Vậy hai biến cố E và B độc lập.