Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài HĐ thực hành trải nghiệm 1: Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giải thích cho HS hiểu thế nào là một niên kim theo như SGK.

- GV triển khai HĐ1 cho HS suy nghĩ và thảo luận.

- GV gợi ý cho HS thảo luận vào trao đổi:

+ Ta tính được lãi suất theo tháng bằng: tháng    tháng.

+ Số tiền ở cuối kì thứ nhất bằng số tiền gốc cộng với tích của số tiền gốc với lãi suất một tháng.

+ Tương tự cho cuối kì thứ hai,…. Và cứ tương tự như vậy đến cuối kì thứ .

+ Số tiền có trong tài khoản ở lần thanh toán cuối cùng chính là lần thứ 59. Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên  và công bội

+ HS các nhóm thực hiện và báo cáo kết quả cho GV nhận xét.

- Sau khi thực hiện nhận xét bài làm của HS, GV gợi ý cho HS:

Quan sát các công thức nhận được trong các phần a), b), c) và khái quát hóa để được công thức tính số tiền của một niên kim.

- GV chính xác hóa bằng cách nêu phần kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho các nhóm thảo luận và trình bày Vận dụng 1.

+ Các nhóm cử đại diện trình bày đáp án.

+ GV nhận xét chi tiết câu trả lời và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức tính số tiền của một niên kim.

1. Số tiền của một niên kim.

- Khái niệm niên kim:

+ Niên kim là một khoản tiền được trả bằng các khoản thanh toán đều đặn.

+ Niên kim có thể được thực hiện thanh
toán sau những khoảng thời gian đều đặn (hằng năm, hằng quý, hằng tháng,..); thường được thực hiện vào cuối khoảng thời gian thanh toán.

+ Số tiền của một niên kim là tổng của tất cả các khoản thanh toán riêng lẻ từ thời điểm thanh toán đầu tiên cho đến khi
thanh toán cuối cùng được thực hiện, cùng với tất cả tiền lãi.

HĐ1

a) Ta có: 5 năm = 60 tháng

Lãi suất theo tháng là

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất là:

 (triệu đồng).

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ hai là:

 (triệu đồng).

b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là:

 (triệu đồng)

c) Số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng là:

Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên  và công bội , nên ta có:

 (triệu đồng).

- Khoản thanh toán theo niên kim là tiền thuê định kì, kí hiệu . Gọi  là lãi suất trong mỗi khoảng thời gian thanh toán; là số lần trả.

- Số tiền  của một niên kim là:

=> Đây là tổng của  số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu  và công bội .

Số tiền niên kim

Số tiền  của một niên kim bao gồm  khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng  với lãi suất  trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

Vận dụng 1.

Gọi  (triệu đồng) là số tiền anh Bình cần đầu tư hằng tháng.

Ta có:  năm =  tháng =>

Lãi suất theo tháng là  => .

Ta có:  (triệu đồng)

Từ công thức

=> . Thay số ta được:

 (triệu đồng)

Vậy anh Bình cần đầu tư mỗi tháng khoảng  triệu đồng hay  đồng mỗi tháng để có  triệu đồng sau  năm.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 cho các nhóm thực hiện

+ Các nhóm thảo luận thực hiện và GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài.

+ Sau khi nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát công thức nhận được trong các phần a), b) và khái quát hóa để được công thức tính giá trị hiện tại của một niên kim.

- GV trình chiếu hoặc ghi bảng công thức trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS thực hiện Vận dụng 2

 GV hướng dẫn:

+ Khoản thanh toán hàng năm là 500 triệu =>

+ Thanh toán đều đặn trong 10 năm =>

+ Lãi suất mỗi năm là  =>

+ Từ đó ta tính được Giá trị hiện tại của giải đặc biệt và lãi kép hằng năm.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV nhận xét chi tiết và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức tính số tiền hiện tại của một niên kim.

1. Giá trị hiện tại của một niên kim

HĐ2

a) Một năm có 4 quý nên lãi suất trong mỗi quý là

Số khoảng thời gian tính lãi trong vòng 5 năm là

b)

Giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó là:

(triệu đồng)

- Nếu số tiền  được trả trong  khoảng thời gian kể từ bây giờ và lãi suất trong mỗi khoảng thời gian là , thì giá trị hiện tại  của nó được cho bởi.

Giá trị hiện tại của một niên kim

Giá trị hiện tại của một niên kim bao gồm  khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng  với lãi suất  trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

Vận dụng 2

Mỗi năm thanh toán 500 triệu đồng trong vòng 10 năm, tức là khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng 500 triệu đồng hay  (triệu đồng) và số khoản thanh toán là  (năm).

Lãi suất  mỗi năm hay

Giá trị hiện tại của giải đặc biệt trên là:

 (triệu đồng).

Vậy giá trị hiện tại của giải đặc biệt là khoảng 3,36 tỉ đồng.

Lãi kép là:

 (triệu đồng)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV đặt câu hỏi khơi gợi sự hiểu biết của HS: Mua trả góp là một hình thức rất phổ biến mà báo đài, hay internet đều quảng cáo tới người dùng. Vậy các bạn hãy dùng kiến thức hiểu biết của mình để trả lời trả góp là gì?

- GV chuẩn hóa kiến thức bằng cách nêu phần Khái niệm trả góp trong SGK

- GV triển khai phần HĐ3 cho các nhóm HS thực hiện suy nghĩ, thảo luận để hoàn thành HĐ.

+ GV có thể gợi ý:

Giá trị hiện tại của chiếc xe mà anh Hưng có thể mua chính là giá trị hiện tại của một niên kim.

+ Có 5 năm = 60 tháng =>

+ Lãi hàng tháng

+ Số tiền trả dần hàng tháng

 Từ đó áp dụng được công thức tính giá trị hiện tại của một niên kim.

- GV cho HS khái quát hóa để được công thức tính số tiền của mỗi khoản thanh toán của một khoản vay trả góp theo khung kiến thức trọng tâm.

- GV yêu cầu HS suy nghĩ và tự thực hiện trao đổi để hoàn thành Vận dụng 3

+ GV quan sát và hỗ trợ nếu HS cần.

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV nhận xét chi tiết và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Khái niệm của hình thức mua trả góp;

+ Cách tính giá trị hiện tại của một khoản vay trả góp.

1. Mua trả góp

Khái niệm

Trả góp là phương thức cho vay tiền mà các kì trả nợ gốc và lãi trùng nhau. Số tiền trả nợ của mỗi kì là bằng nhau theo thỏa thuận và số lãi được tính dựa trên số dư nợ gốc và thời hạn thực tế của hạn trả nợ. Trả góp còn áp dụng trong việc cho vay tiêu dùng, mua tài sản giá trị lớn như nhà đất, ô tô,…

HĐ3

Ta có: 5 năm = 60 tháng =>

Lãi suất hàng tháng là

Số tiền trả dần hàng tháng là  (triệu đồng).

Anh Hưng có thể mua xe ô tô với mức giá là:

 (triệu đồng).

Vậy hiện tại anh Hưng có thể mua được chiếc xe ô tô với giá khoảng  triệu đồng.

Mua trả góp

Nếu một khoản vay  phải được trả trong lần thanh toán đều đặn bằng nhau với lãi suất  trong mỗi khoảng thời gian thì số thiền  của mỗi khoản thanh toán là:

Vận dụng 3

Ta có: 10 năm = 120 tháng =>

Lãi suất hàng tháng là

Số tiền vay là  tỉ đồng =  triệu đồng.

Số tiền mỗi tháng họ sẽ phải trả cho ngân hàng là:

 (triệu đồng).

Vậy mỗi tháng họ phải trả cho ngân hàng khoảng  triệu đồng.