Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát hình ảnh “khung thành bóng đá” và thực hiện yêu cầu trong HĐ1.

+ GV mời 4 bạn HS nhận xét về 4 phần vị trí cấu tạo của khung thành so với mặt đất.

 GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Trong HĐ1 ta thấy chỉ có thanh xà ngang là không có điểm cung so với mặt đất. Đây chính là hình ảnh mô tả cho một đường thẳng song song với mặt phẳng. Vậy, đường thẳng song song với mặt phẳng là gì?”

- GV mời một HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV gợi nhớ cho HS về các vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng trong không gian. Từ đó HS trả lời câu hỏi sau:

+ Đường thẳng  không có điểm chung với mặt phẳng  thì được gọi là gì?

(  song song ).

+ Đường thẳng  có 1 điểm chung với mặt phẳng  được gọi là gì?

(  cắt ).

+ Đường thẳng  có vô số điểm chung với mặt phẳng  được gọi là gì?

(  nằm trong ).

- GV dẫn dắt: “Để thực tế hóa kiến thức vừa học, chúng ta cùng nhìn vào phần câu hỏi trong SGK tr.85 để cùng thực hiện”.

+ GV mời một số HS trả lời câu hỏi.

 GV ghi nhận, và chốt đáp án.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 1 trong SGK và yêu cầu HS trình bày lại.

- GV cho HS thực hiện phần Luyện tập 1.

+ Giáo viên gợi ý: “Áp dụng các vị trí của đường thẳng  và mặt phẳng  trong phần ngoài ra trên để thực hiện bài toán”.

+ HS làm bài và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn HS

+ GV chốt đáp án và kiến thức.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng.

HĐ1:

Từ hình vẽ ta thấy:

- Xà ngang nằm phía trên và không có điểm chung với mặt đất;

- Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.

Kết luận:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng . Nếu  và  không có điểm chung thì ta nói  song song với  hay  song song với  và kí hiệu là  hay

Ngoài ra:

- Nếu  và  có một điểm chung duy nhất  thì ta nói d và  cắt nhau tại điểm  và kí hiệu  hay

.

- Nếu  và  có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong  hay  chứa  và kí hiệu  hay .

Câu hỏi:

Quan sát hình ảnh đã cho ta thấy:

- Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt nước lúc tĩnh lặng.

Ví dụ 1: (SGK – tr.85).

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 85).

Luyện tập 1:

- Đường thẳng  cắt các mặt phẳng:  và

- Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng:  và

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS nghiên cứu HĐ2 và đưa ra đáp án.

+ GV có thể hướng dẫn bằng cách vẽ hình minh họa theo câu hỏi để giúp HS dễ hình dung.

+ GV mời 2 HS trả lời câu hỏi.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ HĐ2 chúng ta có thể tổng quát lại được kết luận gì cho một đường thẳng song song với mặt phẳng?”.

- GV mời một bạn đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV yêu cầu cả lớp thực hiện Câu hỏi

Trong SGK tr.85.

 GV giải đáp câu hỏi và chốt đáp án.

+ Cụ thể, GV có thể chứng minh rằng: Nếu a nằm trong  thì  và  trùng nhau và do đó  nằm trong . Vậy  không thể song song với .

- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 2 và yêu cầu HS trình bày lại cách chứng minh.

- GV dẫn dắt: “trong ví dụ 2, ta chứng minh được đường thẳng a song song với Vậy đường thẳng  và  song song với mặt phẳng nào? Chúng ta cùng làm Luyện tập 2”.

+ GV hướng dẫn: dựa vào Ví dụ 2 thì ta cũng có mặt phẳng chứa a, c và mặt phẳng chứa a, b.

+ HS suy luận và đưa ra đáp án.

+ GV gọi 2 bạn bất kỳ lên bảng để trình bày câu trả lời.

+ GV rút kinh nghiệm chung và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng.

2. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng.

HĐ2:

- Vì  thuộc  nên nếu  cắt  tại , thì  thuộc giao tuyến của và

Vậy suy ra  thuộc .

- Kết luận: Nếu  không nằm trong  và song song với  thuộc  thì  song song với  hay  và  không có điểm chung.

Kết luận:

Nếu đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng  và song song với một đường thẳng nằm trong  thì  song song với

Câu hỏi:

Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện "  không nằm trong mặt phẳng ". Vì khi đó, có thể  thuộc mặt phẳng .

Ví dụ 2:

Ba đường thẳng  không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng a không nằm trong  Vì đường thẳng  song song với đường thẳng  và đường thẳng  nằm trong  nên đường thẳng  song song với

Luyện tập 2

+) Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên: không thuộc  

Vì  và  => .

+) Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên:  không thuộc

Vì  và  => .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng dẫn, gợi mở cho HS làm Ví dụ 3 để để làm rõ phần Chú ý.

+ HS làm bài bào vở ghi.

- GV cho HS hoạt động nhóm (Ứng với mỗi tổ là một nhóm) để thực hiện Luyện tập 3.

+ Mỗi nhóm cử một đại diện vẽ hình và trả lời câu hỏi.

+ Các nhóm còn lại nhận xét và phản biện.

+ GV ghi nhận kết quả và chốt đáp án.

- GV dẫn dắt: “Để thực tế hóa kiến thức mà chúng ta đã học từ đầu, chúng ta cùng đi vào phần Vận dụng”

+ HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ GV mời ngẫu nhiên 3 bạn trả lời, từ đó thống nhất kết quả và chốt đáp án cuối cùng.

+ HS ghi vào vào vở ghi.

- GV yêu cầu HS thảo luận HĐ3 theo bàn.

+ GV có thể hướng dẫn HS: Cần chứng minh hai đường thẳng phân biệt là song song bằng cách chỉ ra rằng hai đường thẳng đó không chéo nhau và cũng không cắt nhau.

+ Câu a: Hai đường thẳng  và  có cùng thuộc mặt phẳng nào hay không?

1. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng (tiếp tục).

Ví dụ 3: (SKG – tr.86)

Chú ý:

Cho trước hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Luyện tập 3

+) Nếu hai đường thẳng  và  không chéo nhau thì  và  đồng phẳng hay bốn điểm đồng phẳng, trái với giả thiết là hình chóp.

Do đó, hai đường thẳng  và  chéo nhau.

+) Ta có đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng và  (giả thiết),

,

Nên    

Mà mặt phẳng chứa đường thẳng . Vậy mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với .

Vận dụng

Dây nhợ được căng theo hàng gạch đầu tiên, các hàng gạch được xây thẳng hàng và mỗi viên gạch đều có cách cạnh đối diện song song với nhau, do đó mép trên của hàng gạch đầu là một đường thẳng song song với mặt đất nên dây nhợ khi căng song song với mặt đất. Tác dụng của việc căng dây nhợ để xây tường có độ thẳng, đứng và bằng.

HĐ3:

a) Hai đường thẳng  và  đều nằm trong mặt phẳng nên hai đường thẳng này không thể chéo nhau.

b) Giả sử hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm . Khi đó  vì  và . Mặt khác  nên  cắt tại (vô lý do a song song với ). Vậy  hay hai đường thẳng và  không thể cắt nhau.

Kết luận: