Trang chủ » Soạn giáo án toán 11 kết nối tri thức

Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 6: Cấp số cộng

Tải về

Soạn mới Giáo án toán 11 KNTT bài Cấp số cộng. Đây là bài soạn mới nhất theo mẫu công văn 5512. Giáo án soạn chi tiết, đầy đủ, trình bày khoa học. Tài liệu có bản word tải về. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích để thầy cô tham khảo và nâng cao chất lượng giảng dạy. Mời thầy cô và các bạn kéo xuống tham khảo

Cùng hệ thống với: Kenhgiaovien.com - tech12h.com - Zalo hỗ trợ: Fidutech - nhấn vào đây

Rõ nét về file powerpoint trình chiếu. => Xem thêm

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 6: CẤP SỐ CỘNG (2 TIẾT)

MỤC TIÊU:
Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được cấp số cộng.
Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến cấp số cộng.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: HS sẽ phải áp dụng các quy tắc và định nghĩa để đưa ra các luận điểm và chứng minh logic về tính chất và quy luật của cấp số cộng.
Giao tiếp toán học: Trong quá trình học, học sinh sẽ được khuyến khích thảo luận và trao đổi ý kiến với nhau về các tính chất và quy tắc của cấp số cộng. HS sẽ học cách diễn đạt ý tưởng toán học, giải thích các quy tắc và mô tả các tính chất của cấp số cộng một cách rõ ràng và logic. Giao tiếp toán học giúp HS hiểu rõ hơn và cải thiện khả năng truyền đạt ý kiến và thông tin toán học.
Mô hình hóa toán học: HS sẽ học cách biểu diễn các số hạng trong cấp số cộng bằng cách sử dụng biểu thức toán học và công thức liên quan. Mô hình hóa toán học giúp HS hiểu rõ hơn về cấu trúc của cấp số cộng và áp dụng chúng để giải quyết các bài toán và vấn đề toán học.
Giải quyết vấn đề toán học: HS sẽ được yêu cầu áp dụng kiến thức và quy tắc của cấp số cộng để giải quyết các vấn đề toán học. Họ sẽ phải xác định công thức tổng quát của cấp số cộng, tính tổng, tìm giá trị của số hạng thứ n.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Cấp số cộng.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàng thứ hai, 20 ghế ở hàng thứ 3 và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế. Tính tổng số ghế của nhà hát đó?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay, chúng ta sẽ bước vào thế giới thú vị của cấp số cộng - một khái niệm toán học không chỉ có tính thực tế mà còn áp dụng rất phổ biến trong cuộc sống hàng ngày. Trong bài học này, chúng ta sẽ khám phá cách cấp số cộng giúp chúng ta hiểu và dự đoán các sự thay đổi đều đặn, từ tiền lương hàng tháng, các loại hình chi tiêu, đến việc tăng trưởng của công ty. Hãy cùng nhau áp dụng cấp số cộng vào các vấn đề thực tế và khám phá sức mạnh toán học trong cuộc sống hằng ngày và giải quyết được bài toán phần mở đầu trên.”

Bài mới: Cấp số cộng.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ĐỊNH NGHĨA. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Hoạt động 1: Định nghĩa.

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được định nghĩa của một cấp số cộng công sai d.

- HS nắm được cấp số cộng cho bởi hệ thức truy hồi.

- Sử dụng được định nghĩa để làm một số bài tập đơn giản có liên quan.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Ví dụ 1, 2; Luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được định nghĩa cấp số cộng và công thức cấp số cộng được cho bởi hệ thức truy hồi và hoàn thành các bài tập, câu hỏi, ví dụ trong SGK.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- Gv yêu cầu HS làm HĐ1 để nhận biết thế nào là cấp số cộng.

+ GV chỉ định 1 HS trả lời nhanh câu a. Và Cho HS suy nghĩ câu b rồi gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời.

GV dẫn ra phần khung kiến thức trọng tâm. GV viết lên bảng công thức của cấp số cộng cho bởi hệ thức truy hồi.

- GV cho HS đọc phần Câu hỏi SGK – tr.48 nhằm giới thiệu dãy số hằng cho HS và HS suy nghĩ trả lời.

- GV hướng dẫn HS dùng hệ thức truy hồi để viết dần các số hạng của cấp số cộng trong Ví dụ 1.

- GV hướng dẫn chi tiết cho HS thực hiện Ví dụ 2.

+ GV chỉ cho HS thấy phương pháp giải ở đây là xét hiệu của hai số hạng liên tiếp bất kì. Nếu hiệu này là một hằng số không đổi thì dãy số đó là cấp số cộng; Nếu trái lại thì dãy số không phải là cấp số cộng.

- GV cho HS hoạt động theo bàn để thảo luận và đưa ra đáp án cho phần Luyện tập 1.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

+ HS còn lại nhận xét, GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa cấp số cộng và công thức cấp số cộng được cho bởi hệ thức truy hồi.

HĐ1

a) Năm số hạng đầu của dãy số là năm số tự nhiên lẻ đầu tiên và đó là: .

b) Nhận thấy trong dãy số (u_n), số hạng sau hơn số hạng liền trước 2 đơn vị.

Do đó, ta dự đoán công thức biểu diễn số hạng theo số hạng u_{n – 1}là là

Kết luận:

+ Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

+ Cấp số cộng với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi:

với .

Câu hỏi

Dãy số không đổi là một cấp số cộng với công sai .

=> Đây là một dãy số hằng.

Ví dụ 1: (SGK – tr.48)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.48).

Ví dụ 2: (SGK – tr.49).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49).

Luyện tập 1

Ta có:

Do đó, với mọi

Vậy dãy số (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai

Hoạt động 2: Số hạng tổng quát.

a) Mục tiêu:

- Học sinh hiểu và biết cách tính số hạng tổng quát của cấp số cộng.

- Học sinh áp dụng công thức để tìm số hạng tổng quát trong các ví dụ thực tế.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Ví dụ 3, 4; Luyện tập 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS xác định được công thức của số hạng tổng quát, hoàn thành được các bài tập có liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV mời 1 HS lên bảng viết lại công thức của cấp số cộng và thực hiện phần a của HĐ2.

+ GV mời một số HS khác dự đoán phần b của HĐ2.

GV chốt đáp án và dẫn đến khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV trình bày công thức số hạng tổng quát lên bảng cho HS quan sát và chép bài vào vở.

- GV hướng dẫn HS làm ví dụ 3 như sau: Các em cần xác định được rằng điểm mấu chốt ở đây là xác định được số hạng đầu và công sai. Từ đó ta có thể các định được số hạng bất kì của cấp số cộng.

- GV cho HS quan sát Ví dụ 4 và gợi mở cho HS tự thực, sau đó GV mời 1 HS trình bày lại cách làm.

+ GV: Sử dụng công thức số hạng tổng quát để lập hệ phương trình với ẩn là số hạng đầu và công sai. Giải hệ này ta sẽ xác định được các yếu tố cơ bản của cấp số cộng.

- GV cho HS thảo luận Luyện tập 2 theo nhóm 3 người. Các HS tự thảo luận, trao đổi, tranh luận để tìm ra đáp án.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV đi kiểm tra bài làm của một số HS trong lớp.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức và số hạng tổng quát của một cấp số cộng.

1. Số hạng tổng quát

HĐ2

a) Ta có:

b)Từ câu a, ta dự đoán công thức tính số hạng tổng quát theo và là:

Kết luận:

Nếu cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát của nó được xác định theo công thức:

Ví dụ 3: (SGK – tr.49).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49).

Ví dụ 4: (SGK - tr.49).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49).

Luyện tập 2.

Ta có:

với mọi .

Do đó, dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai

Số hạng tổng quát là:

TIẾT 2: TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Hoạt động 3: Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

a) Mục tiêu:

- Học sinh hiểu và biết cách tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.

- Học sinh áp dụng công thức để tính tổng n số hạng đầu trong các ví dụ thực tế.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ3, Ví dụ 5, 6, Vận dụng.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được cách tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS tự thực hiện phần HĐ3 theo sự hướng dẫn trong SGK. GV quan sát HS và hỗ trợ HS khi cần.

+ GV mời 3 HS trình bày câu trả lời của mình.

+ GV nhận xét và đưa ra đáp án cuối cùng.

- GV trình bày phần khung kiến thức trọng tâm lên bảng.

- GV lưu ý cho HS rằng công thức tổng có thể viết thu gọn lại.

- GV cho HS đọc phần Ví dụ 5 và hướng dẫn HS làm để giải được bài toán mở đầu.

- GV gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ 6: Ta đưa về phương trình bậc hai đối với n, ở đây n là số số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

+ HS làm bài và GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách làm.

- GV mở một trò chơi hoạt động cho HS thực hiện phần Vận dụng.

+ GV chia lớp thành 3 đội, mỗi đội thực hiện hệ thống lại kiến thức trong bài Cấp số cộng.

+ Mỗi đội thảo luận, áp dụng kiến thức để làm phần Vận dụng. Sau đó đội nhanh nhất và chính xác nhất cử 1 đại diện trình bày câu trả lời.

+ Các đội khác lắng nghe và phản biện.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

1. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

HĐ3

a) Ta có:

c) Ta có:

Kết luận

Cho cấp số cộng với công sai d. Đặt . Khi đó

Chú ý:

Sử dụng công thức , ta có thể viết tổng dưới dạng:

Ví dụ 5: (SGK – tr.50).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50).

Ví dụ 6: (SGK – tr. 50).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50).

Vận dụng

Số tiền lương anh Nam nhận được mỗi năm lập thành một cấp số cộng, gồm 10 số hạng, với số hạng đầu u₁ = 100 và công sai d = 20.

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng này là

Vậy số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc ở công ty này là 1 900 triệu đồng hay 1 tỷ 900 triệu đồng.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.8 đến 2.11 (SGK – tr.51), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thực hiện xác định được cấp số cộng, công sai, số hạng thứ n của cấp số cộng.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Cho một cấp số cộng có . Tìm d?