Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 2: Công thức lượng giác

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ: Nhận biết công thức cộng.

- GV hướng dẫn cho HS làm HĐ1

+ GV yêu cầu HS tính

Sau đó có thể chứng minh được câu a.

+ GV cho HS thực hiện phần b và c theo hướng dẫn trong SGK – tr.17.

+ HS suy nghĩ làm bài.

+ GV chỉ định một số HS nêu đáp án.

+ GV trình bày đáp án lên bảng và tiến tới phần khung kiến thức trọng tâm.

+ HS cần thuộc được các công thức này để áp dụng vào bài một cách nhanh chóng và chính xác.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 1.

+ GV: Các em tách những góc đề bài yêu cầu tính ra thành những góc đặc biệt, sau đó sử dụng công thức cộng của cos và tan để tính toán.

+ GV gọi chỉ định 1HS đứng tại chỗ cùng mình thực hiện bài tập này.

+ Cả lớp quan sát và ghi bài.

- GV cho HS quan sát Ví dụ 2, sau đó GV giải mẫu lên bảng cho HS hiểu được cách làm, cách vận dụng công thức.

- GV cho HS tự suy nghĩ và tự làm bài phần Luyện tập 1.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiêm một số HS.

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm làm bài cho HS và chốt đáp án.

- GV cho HS thảo luận theo bàn phần Vận dụng 1

+ HS thảo luận, tìm ra đáp án và đối chiếu với bạn cùng bàn.

+ GV mời một số HS đúng tại chỗ nêu cách làm.

+ GV nhận xét và trình bày đáp án lên bảng cho HS quan sát.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại công thức cộng.

1. Công thức cộng

HĐ1:

a) Ta có:  nên

.

Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)]

= cos a cos(– b) + sin a sin(– b)

Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).

Do đó,

cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b)

                 = cos a cos b – sin a sin b.

c) Ta có:

(do ).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

Công thức:

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Ví dụ 1: (SGK – tr.17).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Ví dụ 2: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Luyện tập 1.

a) Ta có:

 (đpcm).

b) Ta có:

(do ).

Vận dụng 1

Ta có:

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được:

Do đó,

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm  và pha ban đầu của sóng âm là .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng cho HS xây dựng công thức nhân đôi thông qua HĐ2.

+  HS sẽ tự vận dụng công thức cộng và thay b = a để ra được một công thức mới.

+ GV mời 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời.

+ GV nhận xét và trình bày công thức nhân đôi trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 3 sau đó GV mời ngẫu nhiên một số HS trình bày lại cách làm.

- GV dẫn: “Từ công thức nhân đôi mà chúng ta vừa tìm hiểu được, các em hãy biến đổi để có được công thức khai triển của  và ”.

- GV cho HS làm phần Luyện tập 2.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét bài làm của bạn.

+ GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại công thức nhân đôi.

2. Công thức nhân đôi

HĐ2:

Ta có:

+

+

Mà , suy ra và

Do đó:

+

Công thức nhân đôi

 .

Ví dụ 3: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Công thức hạ bậc

Luyện tập 2

Ta có:

Suy ra . Do đó:

Vì  nên suy ra .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng dẫn HS làm HĐ3 để hình thành nên công thức biến đổi tích thành tổng.

+ Khai triển và ; Sau đó lấy hai khai triển cộng lại ta được công thức của .

Lấy khai triển hai trừ khai triển một ta được công thức của .

+ Làm tương tự với .

- GV ghi lên bảng công thức biến đổi tích thành tổng cho HS quan sát.

+ HS ghi bài vào vở.

- GV hướng dẫn cho HS đọc – hiểu Ví dụ 4 để biết cách vận dụng công thức vào bài tập.

+ Sau hướng dẫn, GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày cách làm.

- GV thảo luận theo bàn Luyện tập 3, các HS trao đổi, tìm ra cách giải và đáp án.

+ GV mời ngẫu nhiên một cặp HS lên bảng trình bày.

+ Trong khi đó GV sẽ đi kiểm tra một số bàn HS.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét bàn làm trên bảng.

+ GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

HĐ3:

a) Ta có: cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b  (1);

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b  (2).

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: cos(a + b) + cos(a – b) = 2cos a cos b.

Từ đó suy ra:

cos a cos b = [cos(a + b) + cos(a – b)].

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: cos(a – b) – cos(a + b) = 2sin a sin b.

Từ đó suy ra:

sin a sin b = [cos(a – b) – cos(a + b)].

b) Ta có:

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b  (3);

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b   (4).

Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: sin(a + b) + sin(a – b) = 2sin a cos b.

Từ đó suy ra:

sin a cos b = [sin(a + b) + sin(a – b)].

Công thức biến đổi tích thành tổng

cos a cos b = [cos(a + b) + cos(a – b)].

sin a sin b = [cos(a – b) – cos(a + b)].

sin a cos b = [sin(a + b) + sin(a – b)].

Ví dụ 4: (SGK – tr.19).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.19).

Luyện tập 3

Ta có:

.