Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành  HĐ 1. GV gợi ý:

+ b) Các tứ giác có các cặp cạnh đối có mối quan hệ gì với nhau.

+ c) Từ b, theo tính chất hình bình hành ta có các cặp cạnh nào bằng nhau?

Từ đó áp dụng định lí cô sin trong tam giác để tìm mối quan hệ các góc và .

+ GV có thể bình luận để HS thấy rằng: nếu dùng các định lí cô sin, định lí sin ta có thể mở rộng các trường hợp bằng nhau của tam giác từ mặt phẳng sang không gian.

- GV bình luận: qua kết quả HĐ 1 ta thấy rằng để tính góc giữa hai đường thẳng a và b, có thể tính góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song với nó và cùng thuộc một mặt phẳng là a’ và b’.

Với hai đường thẳng m, n chéo nhau thì góc giữa chúng được xác định như thế nào?

+ HS dự đoán, GV tổng kết, chốt lại kết luận.

- GV nhấn mạnh:

+ Thông qua khái niệm, ta có thể chuyển khái niệm góc giữa hai đường thẳng bất kì thành góc giữa hai đường thẳng thuộc cùng một mặt phẳng (đã biết).

+ HĐ 1 chỉ ra rằng góc đó không phụ thuộc vào điểm mà hai đường thẳng thay thế cùng đi qua.

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến Chú ý:

+ Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, điểm O thuộc đường thẳng a. Từ O kẻ b’ song song với b. Thì góc bằng góc nào?

+ GV nhấn mạnh: Ưu điểm của cách kẻ là chỉ cần kẻ 1 đường song song.

+ Góc của hai đường thẳng sẽ có tập giá trị là bao nhiêu?

- HS trả lời Câu hỏi (SGK), sử dụng khái niệm và quan sát hình ảnh của HĐ 1 để trả lời.

- HS đọc Ví dụ 1. GV giảng giải.

+ GV nhấn mạnh: trong từng trường hợp cụ thể, cần tìm điểm phù hợp để từ đó kẻ các đường tương ứng song song với các đường đang xét.

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng.

- GV gợi ý:

+ Vẽ hình chóp tương ứng với mô hình: hình chóp có đáy là hình gì?

+ Xác định được trên hình góc cần tình;

+ Dùng định lí côsin để tính góc.

- HS suy nghĩ, trả lời HĐ 2.

+ tìm cặp đường thẳng tương ứng song song với nhau để tính góc giữa

- GV giới thiệu: góc giữa hai đường thẳng bằng thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

+ HS nêu lại khái niệm.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

+ GV yêu cầu HS giải thích.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Góc giữa hai đường thẳng

HĐ 1:

a) Mỗi cặp  và  đều có điểm chung nên đồng phẳng.

b)

Xét tứ giác có các cặp cạnh đối song song

hình bình hành.

Xét tức giác  có

 là hình bình hành.

c)

+ Ta có: hình bình hành

 có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Từ đó, áp dụng định lí côsin cho hai tam giác trên được các góc  bằng nhau.

Kết luận

Góc giữa hai đường thẳng  trong không gian, kí hiệulà góc giữa hai đường thẳng  cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với

Chú ý:

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng  và qua đó kẻ đường thẳng  song song với b.

- Với hai đường thẳng bất kì:

Câu hỏi:

Nếu song song hoặc trùng với  và song song hoặc trùng với thì

Ví dụ 1 (SGK -tr.28)

Vận dụng

 Gọi  là trung điêm của  thì

Vì  nên .

Ta có: .

2. Hai đường thẳng vuông góc

HĐ 2:

Vì khuôn cửa và hai cánh cửa là các hình chữ nhật nên

và .

Kết luận:

Hai đường thẳng  được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu  nếu góc giữa chúng bằng .

Câu hỏi:

Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng  thì  có vuông góc với các đường thẳng song song với

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS nhắc lại về:

+ Thế nào là góc giữa hai đường thẳng?

+ Thế nào là hai đường thẳng vuông góc?

- HS đọc, giải thích Ví dụ 2. GV có thể đặt câu hỏi:

+ Nhắc lại các vị trí tương đối của hai đường thẳng? Hai đường thẳng AC và B’D’ có bao nhiêu điểm chung, có thuộc cùng một mặt phẳng không?

+ Để chứng minh ý b phải chỉ ra cả hai chiều.

+ Góc giữa AC và B’D’ bằng góc giữa hai đường thẳng nào cùng mặt phẳng?

+ Khi  thì AC và B’D’ nhận xét gì về tứ giác ABCD và ngược lại?

- HS thực hiện Luyện tập.

+ Xác định đường thẳng song song với AD và BC, từ đó xác định góc giữa AD và BC.

+ AD và BC có thuộc cùng một mặt phẳng không?

Nếu  thì A có nằm ngoài  hay không?

- HS làm bài tập 7.1, 7.2, 7.3; trình bày vào vở. Đại diện HS lên bảng trình bày bài. GV đặt các câu hỏi:

- Bài 7.1: Xác định đường thẳng song song với BC từ đó tính góc giữa AB và B’C’. Hoặc xác định đường thẳng vuông góc với AB.

- Bài 7.2:

+ Các mặt của hình hộp là hình gì?

+ Xét cặp cạnh AB’ và CD’ đối nhau; xác định góc giữa hai đường thẳng này.

Tương tự với các cặp cạnh còn lại của tứ diện ACB’D’.

- Bài 7.3:

+ a) MN song song với đường thẳng nào?

+ b) GK có song song với BD hoặc MN hay không? Sử dụng tính chất đã học chứng minh GK //MN.

Từ đó chứng minh GK vuông góc BC.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Ví dụ 2 (SGK -tr.29)

Luyện tập

Vì  và  

nên .

Nếu  thì  (vô lí).

Vậy  nên  chéo nhau.

Bài 7.1

Vì  nên   (do tam giác  đều)

Bài 7.2

+) Vì hình hộp  có các cạnh bằng nhau nên tứ giác  là hình thoi.

+)  và  nên

+)  và  nên

+) B'C // A'D và A'D  nên

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện  có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Bài 7.3

a) Xét tam giác  có

 tương ứng là trung điểm của

 là đường trung bình của tam giác

 mà

.

b) Vì  tương ứng là trọng tâm của các tam giác  nên

 mà

.