Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 13: Hai mặt phẳng song song

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS quan sát hình 4.40 làm HĐ1 để giải thích rằng các mặt bậc thang (khi được mở rộng vô hạn) có xu hướng không cắt nhau.

- Lưu ý: Đây là nhận định mang tính chất cảm nhận của HS, từ đó mà GV có thể gợi ý cho HS thấy được một số hình ảnh hai mặt phẳng song song có trong thực tế, lớp học: hai mặt tường đối diện,…..

- GV tổng quát bằng cách ghi và nêu phần Khái niệm trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV cho HS quan sát hình ảnh trong khung kiến thức trọng tâm và đặt câu hỏi: Nếu đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  thì đường thẳng  và mặt phẳng  có điểm chung hay không?”.

+ HS cần suy nghĩ trả lời và đưa ra kết luận.

- GV cho HS đọc phần Câu hỏi (SGK – tr. 88) và mời 1 HS đưa ra câu trả lời nhanh.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm về hai mặt phẳng song song với nhau.

1. Hai mặt phẳng song song

HĐ1

- Các mặt của từng tầng trong giá để dép gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

- Mặt sàn và mặt trần nhà bằng gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

- Hai mặt đối diện của hộp diêm gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

Khái niệm

Hai mặt phẳng  và  được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu  //  hay  // .

Nhận xét

Nhận xét. Nếu hai mặt phẳng  và  song song với nhau và đường thẳng d nằm trong ( ) thì d và  không có điểm chung, tức là  song song với . Như vậy, nếu một đường

thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.

Câu hỏi

Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt nằm trong các mặt phẳng song song.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV nhắc lại cho HS nhớ về tính chất đã học ở bài 12 để HS vận dụng làm HĐ2 này:

+ Tính chất: Nếu mặt phẳng  chứa đường thẳng  song song với mặt phẳng  thì hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến  song song với .

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời cho HĐ.

- GV mời 1 HS rút ra kết luận và GV chính xác hóa Kết luận bằng cách nêu nội dung trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS quan sát Câu hỏi trong SGK – tr.89 và cho HS thảo luận theo bàn.

+ GV quan sát và hỗ trợ HS khi cần.

+ GV mời một vài HS trình bày câu trả lời và các HS khác nêu nhận xét.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 1 và trình bày lại cách làm Ví dụ này.

- GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình phần Luyện tập 1 và cho HS thực hiện thảo luận theo nhóm 4 người.

+ GV có thể quan sát và gợi ý cho HS: Vì  mà không thuộc  nên ta sẽ suy ra được điều gì? Tương tự như vậy, n có song song với mặt phẳng  không?

Từ hai điều đó, ta có  chứa  và  song song với mặt phẳng  vậy  có song song với  không?

- GV gợi ý cho HS thực hiện Vận dụng 1 bằng cách đặt câu hỏi như sau:

+ Mặt phẳng tạo bởi mặt bàn được xác định bởi hai đường thẳng nào?

+ Các đường thẳng đó có song song với mặt đất hay không?

+ GV cho HS suy nghĩ câu trả lời và mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau.

1. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song.

HĐ2

Do  song song với mặt phẳng và  nằm trong mặt phẳng nên và cắt nhau theo giao tuyến  song song với . Lí luận tương tự, ta thấy  song song với . Từ đó suy ra a song song với  hoặc  trùng với  (mâu thuẫn giả thiết).

Kết luận

Nếu mặt phẳng  chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng  thì  và  song song với nhau.

Câu hỏi

Giả sử hai đường thẳng  và  trùng nhau thì khi đó có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng  và  cắt nhau theo giao tuyến  song song với hai đường thẳng trùng nhau trên, do đó  và  không song song với nhau. Do vậy, nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên không đúng.

Ví dụ 1: (SGK – tr.89).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.89).

Luyện tập 1

Vì  nên

Vì  nên

; ;

=>

Vận dụng 1

Vì các khung sắt có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của khung sắt song song với nhau, do đó  và

Vì  và  là các đường thẳng của chân bàn nằm trên mặt đất, nên  thì đường thẳng  song song với mặt đất và thì đường thẳng  song song với mặt đất.

Mặt phẳng bàn chứa hai đường thẳng cắt nhau  và  cùng song song với mặt đất nên mặt phẳng bàn song song với mặt đất.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ3 cho HS thực hiện. GV có thể chuẩn bị một tấm bìa và cho HS đặt tấm bìa lên các góc.

+ Sau khi HS lựa chọn các vị trí khác nhau của tấm bìa (sao cho mặt bìa song song với mặt đất).

+ GV mời 1 HS nêu nhận xét về vị trí của mặt bìa và mặt bàn.

+ Từ đó GV rút ra một tính chất thừa nhận trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV nêu phần kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV cho HS suy nghĩ Câu hỏi trong SGK – tr.89 và mời 1 bạn đứng tại chỗ trình bày đáp án.

- GV yêu cầu HS đọc – hiểu Ví dụ 2, sau đó chỉ định 1 HS trình bày lại cách thực hiện, và yêu câu HS cho biết trong ví dụ 2 có sử dụng tính chất gì trong tam giác?

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Luyện tập 2.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và giải.

+ HS ở dưới phát biểu nhận xét.

+ GV chốt đáp án cho HS ghi bài.

- GV hướng dẫn cho HS làm được và hiểu được HĐ4

+ GV hướng dẫn câu a: Đối với câu a các em cần sử dụng tính chất bắc cầu của quan hệ song song giữa hai mặt phẳng: Nếu  song song với  thì do  song song với  nên  và  song song với nhau. Điều này là vô lí.

+ GV hướng dẫn câu b  và  có chéo nhau không? Vì sao?

Nếu giả sử a và b cắt nhau thì chứng tỏ  và  có điểm chung, điều này trái với giả thiết  và  song song không?

+ GV cho HS suy nghĩ và sau đó chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV mời 1 HS đọc phần kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 3 để vận dụng được tính chất một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song.

+ GV mời một HS trình bày lại cách thực hiện.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3 và gợi ý cho HS thực hiện Luyện tập 3 như sau:

Trong mặt phẳng  qua  vẽ đường thẳng song song với  cắt cạnh  tại  thì  là giao tuyến của hai mặt phẳng  và

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Tính chất của hai mặt phẳng song song.

1. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song (phần còn lại).

HĐ3

Mặt bàn nằm ngang thì song song với mặt đất. Khi tấm bìa cứng được đặt lên một góc của mặt bàn nằm ngang sao cho mặt bìa song song với mặt bàn thì mặt bìa trùng với mặt bàn.

Tính chất:

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng sóng song với mặt phẳng đã cho.

Câu hỏi

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

Chứng minh: Cho ba mặt phẳng  phân biệt có  Theo tính chất bắc cầu ta có

Ví dụ 2: (SGK – tr.90).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.90).

Luyện tập 2

Xét  có  hay

Suy ra  (theo định lí Thalès).

Do đó  Tương tự,  nên  

Vậy  chứa hai đường thẳng cắt nhau  và cùng song song với  

=> Nên  

Lập lập tương tự ta có

 và  cùng đi qua điểm    và   nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức là bốn điểm  đồng phẳng.

HĐ4

(hình 4.46)

a) Giả sử:

 không cắt  => . Mà

=> . Điều này mâu thuẫn với gải thiết

b) Vì  =>  không thể chéo nhau.

=>  không có điểm chung.

Giả sử:  có điểm chung là  =>  cũng có điểm chung là . Điều này mâu thuẫn với giả thiết

Tính chất

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Ví dụ 3: (SGK – tr.90).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.90).

Luyện tập 3

Trong Ví dụ 2, ta đã chứng minh được  // .

Vì vậy hai giao tuyến của mặt phẳng  với hai mặt phẳng  và  song song với nhau. Ta có  

Trong mặt phẳng qua  vẽ đường thẳng song song với  cắt tại ( ) thì đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  và mặt phẳng