Soạn mới giáo án Toán 11 KNTT bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1, HĐ 2.

- Từ đó HS khái quát công thức đạo hàm .

- HS đọc hiểu Ví dụ 1.

Để tính đạo hàm tại x = 4, cần thay giá trị cụ thể vào công thức đạo hàm đã biết.

- HS thực hiện lần lượt yêu cầu của HĐ 3.

Từ đó có thể dự đoán về mối quan hệ  và .

- GV cho HS nêu các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích thương.

- GV đặt câu hỏi:

+ Tính đạo hàm

 , với  là một hằng số.

.

- HS đọc trình bày Ví dụ 2, 3.

GV nêu rõ các bước giải.

+ Ví dụ 3: Dấu âm trong kết quả nhận được của   là do chiều chuyển động của vật ngược với chiều dương được chọn.

- HS hoạt động cá nhân làm Luyện tập 1.

+ Nêu rõ các công thức, quy tắc đã sử dụng trong từ ý a,b.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

a) Đạo hàm của hàm số

HĐ 1:

a) Với  bất kì, ta có:

Vậy hàm số  có đạo hàm là hàm số  .

b)

Kết luận:

Hàm số  có đạo hàm trên  và

b) Đạo hàm của hàm số

HĐ 2:

Với  bất kì, ta có:

Vậy hàm số  có đạo hàm là hàm số .

Kết luận:

Hàm số  có đạo hàm trên khoảng  và hàm số .

Ví dụ 1 (SGK -tr.88)

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

HĐ 3:

a) Với  bất kì, ta có:



Vậy hàm số  có đạo hàm là hàm số .
b)

Do đó .

Kết luận:

Giả sử các hàm số  có đạo hàm trên khoảng  Khi đó

Chú ý:

+ Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu có thể áp dụng cho tổng, hiệu của hai hay nhiêu hàm số.

+ Với k là hằng số,

+

Ví dụ 2 (SGK -tr.89)

Ví dụ 3 (SGK -tr.89)

Luyện tập 1

a)
b)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giảng giải, minh họa về hàm số hợp.

+) Nhận biết được hàm số trung gian

- Từ đó khái quát về hàm số hợp, đưa hình ảnh minh họa cho HS dễ hình dung.

- HS quan sát Ví dụ 4, GV hướng dẫn HS tìm hàm số trung gian

- GV có thể yêu cầu HS biểu diễn một số hàm số dưới dạng hàm hợp:

a) ;

b)

- HS thực hiện HĐ 4.

Từ đó nhận biết quy tắc tính đạo hàm hàm hợp.

- GV lưu ý cách ghi nhớ: với hàm hợp ; thì

- HS quan sát Ví dụ 5. GV hướng dẫn:

+ Nhận biết hàm hợp, sử dụng quy tắc tính đạo hàm.

- HS làm Luyện tập 2.

+ Xác định hàm số hợp trong mỗi ý.

+ Nêu lại công thức tính đạo hàm của các hàm số tương ứng.

- HS thực hiện HĐ 5.

+ Sử dụng công thức biến tổng thành tích trong công thức lượng giác.

+ Sử dụng định nghĩa đạo hàm và giới hạn đã cho.

- HS xây dựng được công thức tính đạo hàm

+ GV cho HS nêu cách tính đạo hàm hàm số hợp .

- HS đọc Ví dụ 6.

Ở đây tính đạo hàm của hàm với

- Tương tự HS làm Luyện tập 3.

- HS thực hiện HĐ 6 theo yêu cầu.

Từ đó khái quát công thức tính đạo hàm và

- GV hướng dẫn làm Ví dụ 7, HS làm Luyện tập 4.

- HS thực hiện HĐ 7: sử dụng công thức đạo hàm của thương để tìm công thức tính đạo hàm của hàm số

+ Thực hiện biến đổi  để tính đạo hàm.

- Dẫn đến kết luận về công thức đạo hàm của  và hàm số hợp.

- HS quan sát Ví dụ 8, nhận biết hàm số trung gian.

- Thực hành: HS làm Luyện tập 5, Vận dụng 1.

+ Vận dụng 1: Làm thế nào để tính được vận tốc của vật?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Đạo hàm của hàm số hợp

a) Khái niệm hàm số hợp

Ví dụ:

- Diện tích của một chiếc đĩa kim loại hình tròn bán kính  được cho bởi .

- Bán kính thay đổi theo nhiệt độ :
- Khi đó: .

là hàm số hợp của hàm với .

Khái niệm

Giả sử là hàm số xác định trên khoảng  có tập giá trị chứa trong khoảng  và  là hàm số xác định trên khoảng . Hàm số  được gọi là hàm số hợp của hàm số  với

Ví dụ 4 (SGK -tr.90)

b) Đạo hàm của hàm số hợp

HĐ 4:

a)
b)
Vậy

Kết luận

Nếu hàm số  có đạo hàm  tại  và hàm số  có đạo hàm  tại  thì hàm số hợp  có đạo hàm  tại  là

Ví dụ 5 (SGK -tr.90)
Luyện tập 2

a)

b) .

4. Đạo hàm của hàm số lượng giác

a) Đạo hàm của hàm số

HĐ 5:

a)
b) Với  bất kì, ta có:

Vậy hàm số  có đạo hàm là hàm số

Kết luận

Hàm số  có đạo hàm trên  và

Đối với hàm số hợp với ta có:

Ví dụ 6 (SGK -tr.91)

Luyện tập 3

b) Đạo hàm của hàm số

HĐ 6:

Kết luận

Hàm số  có đạo hàm trên  và

Đối với hàm số hợp với ta có:

Ví dụ 7 (SGK -tr.91)

Luyện tập 4

c) Đạo hàm của các ham số và

HĐ 7:

a)

b)

Kết luận

Hàm số có đạo hàm tại mọi  và

Hàm số có đạo hàm tại mọi  và

Đối với các hàm số hợp và  với ta có:

(gỉa thiết và  có nghĩa).

Ví dụ 8 (SGK -tr.92)

Luyện tập 5:

Vận dụng 1

 
Vậy vận tốc của vật khi  giây là