Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 26 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

I. Mở đầu

Mở đầu trang 27 Toán 8 tập 2 KNTT: Một xe máy khởi hành từ một địa điểm ở Hà Nội đi Thanh Hóa lúc 6 giờ với vận tốc 40km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ điểm khởi hành của xe máy để đi Thanh Hóa với vận tốc 60km/h và đi cùng tuyến đường với xe máy. Hỏi vào lúc mấy giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy 

Hướng dẫn giải

Gọi x (giờ) (x>0) là thời gian di chuyển của ô tô:

Quãng đường đi được của ô tô là: s=60x

Thời gian di chuyển của xe máy là x+1

Quãng đường đi được của xe máy: 40(x+1)

Theo đề bài có: 40(x+1)=60x

                     =>40x+40=60x

                    => x=2

Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 giờ

II. Hoạt động hoàn thành kiến thức 

Hoạt động 1 trang 33 Toán 8 tập 2 KNTT: Xét bài toán mở đầu

Gọi x (giờ) (x>0) là thời gian di chuyển của ô tô. Hãy biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo x

 Hướng dẫn giải

Quãng đường đi được của ô tô là: $s=60x$

Hoạt động 2 trang 33 Toán 8 tập 2 KNTT: Hãy biểu thị thời gian di chuyển của xe máy theo x, từ đó tính quãng đường đi được của xe máy theo x.

 Hướng dẫn giải

Thời gian di chuyển của xe máy là $x+1$

Quãng đường đi được của xe máy: $40(x+1)$

Giải hoạt động 3 trang 33 Toán 8 tập 2 KNTT: Ô tô đuổi kịp xe máy khi quãng đường đi được của chúng bằng nhau. Viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x r kết luận

 Hướng dẫn giải

Theo đề bài có: $40(x+1)=60x$

                     =>$40x+40=60x$

                    => $x=2$

Vậy hai xe gặp nhau lúc 9h

Giải luyện tập trang 35 Toán 8 tập 2 KNTT

Bác Mai đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20%. Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% trên giá được giảm, do đó bác Mai chỉ phải trả 380 nghìn đồn cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu

 Hướng dẫn giải

Gọi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là x (x>0)

Giá sản phẩm khi được giảm 20% là: $x-(\frac{1}{5}x)=\frac{4}{5}x$

Có giá sản phẩm khi đã giảm thêm 5% trên giá đã giảm là 380 nghìn đồng, ta có phương trình:

$\frac{4}{5}x-(\frac{4}{5}x\cdot \frac{1}{20})=380$

$\frac{4}{5}x-\frac{1}{25}x=380$

$\frac{19}{25}x=380$

$x=500$

Vậy giá sản phẩm ban đầu là 500 nghìn đồng

III. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 7.7 trang 35 Toán 8 tập 2 KNTT: Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2,5 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương hằng tháng của chị Linh là bao nhiêu 

 Hướng dẫn giải

Gọi x (triệu đồng) là lương hằng tháng của chị Linh  ($0<x<290$)

Khi đó, thưởng tết của chị Linh là: $\frac{5}{2}x$

           Lương 12 tháng của chị Linh là: $12x$

Theo đề bài, ta có phương trình: $12x+\frac{5}{2}x=290$

                                                     $\frac{29}{2}x=290$

                                                     $x=20$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy lương hàng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng

Bài tập 7.8 trang 35 Toán 8 tập 2 KNTT: Bác Hưng đầu tư 300 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Hưng nhận được 22 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hưng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?

 Hướng dẫn giải

Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là $x$ (triệu đồng)

Điều kiện: $0 ≤ x ≤ 300$

Khi đó số tiên bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là: $300 - x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ  trái phiếu doanh nghiệp là $0.08x$ (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là $0.06(300-x)$ (triệu đồng)

Theo đề bài, ta có pt: $0.08x + 0.06(300-x)=22$

                                 $0.08x+18-0.06x=22$

                                 $0.02x=4$

                                 $x=200$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy bác Hưng dùng 200 triệu để mua trái phiếu và dùng 100 triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng

Bài tập 7.9 trang 36 Toán 8 tập 2 KNTT: Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36.8 triệu đồng. Trong dịp này tivi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc tivi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của một chiếc tivi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu 

 Hướng dẫn giải

Gọi giá của chiếc ti vi loại A là x ( 0<x<36,8)

Khi đó, giá của tủ lạnh loại B là: $36,8-x$

           Giá của chiếc tivi loại A khi được giảm 30% là: $x-(0,3x)$ (triệu đồng)

           Giá của tủ lạnh loại B khi được giảm 25% là: $(36,8-x)-[0.25(36,8-x)]$=$(36,8-x)-(9,2-0,25x)$=$36,8-x-9,2+0,25x$=$27,6-0,75x$

         Theo đề bài, ta có phương trình $x-0,3x+27,6-0,75x=26,805$

                                                            $-0,05x=-0,795$

                                                             $x=15,9$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá niêm yết của tivi loại A là 15,9 triệu đồng 

       giá niêm yết của tủ lạnh loại B là: 20,9 triệu đồng

Bài tập 7.10 trang 36 Toán 8 tập 2 KNTT: Bạn Nam đi xe đạp rời nhà lúc 14 giờ với vận tốc 12km/h. Khi Hùng đến nhà Nam vào lúc 14 giờ 10 phút thì mẹ Nam chỉ hướng đường đi của Nam cho Hùng và Hùng đi xe đạp đuổi theo với vận tốc 18km/h, Hỏi đến lúc mấy giờ thì Hùng đuổi kịp Nam 

 Hướng dẫn giải

Gọi thời gian di chuyển của Nam là: $x$(giờ) ($x>0$)

Khi đó, quãng đường Nam đi được là: $12x$ (km)

            Thời gian di chuyển của Hùng là: $x-\frac{1}{6}$ (giờ)