Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài Luyện tập chung trang 56

Bài tập

Bài tập 3.9 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

Hai góc trong cùng phía A và D bù nhau nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang

Bài tập 3.10 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\widehat{ABD}=30^{\circ}$, tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$

Xét hình thang cân ABCD ta có: $\widehat{A}=\widehat{B}=120^{\circ}$

$\widehat{D}=\widehat{C}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$

Bài tập 3.11 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26

Hướng dẫn trả lời:

AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=40^{\circ}\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$

CB = CD suy ra tam giác CBD cân tại C $\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=120^{\circ}-40^{\circ}=80 \Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$

$\widehat{B}=360^{\circ}-120^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}$

Bài tập 3.12 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có MR // AP suy ra APMR là hình thang

PM // BQ suy ra $\widehat{P1}=\widehat{B}$ (hai góc đồng vị) 

Lại có: $\widehat{A}=\widehat{B}$ (do tam giác ABC đều) $\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{P1}$

Suy ra APMR là  hình thang cân

b) Tương tự câu a) ta chứng minh được tứ giác QMRC và PMQB là hình thang cân

suy ra PR = MA, RQ = MC, PQ = MB (cặp đường chéo của hình thang cân)

$\Rightarrow PR+RQ+PQ=MA+MB+MC$

c) Tam giác PRQ đều khi PR = RQ = PQ hay MA = MB = MC suy ra M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC hay chính là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC