Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương IV

TRẮC NGHIỆM

Bài 4.18. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

$\frac{AN}{CN} = \frac{AM}{BM} \Rightarrow 1,5x=23$

$=> x = 1,5 . 3 : 2 = 2,25$

=> Đáp án C

Bài 4.19. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

HK là đường trung bình của Δ ABC => AB = 2 . HK = 2 . 3,5 = 7 (cm)

=> Đáp án B

Bài 4.20. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

MN, NP, MP là đường trung bình của Δ ABC 

MN = 12 BC ;  NP = 12 AB ;  MP = 12 AC

$P_{MNP} =  MN + NP + MP  = 12 (BC + AB + AC) = 12 . 32 = 16 (cm)$

=> Đáp án D

Bài 4.21. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

ED // BC => $\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

FE // CD =>  $\frac{AF}{AD} = \frac{AE}{AC} = \frac{2}{3}$

=> $AF = \frac{2}{3}.AD = \frac{2}{3}.6 = 4 (cm)$.

=> Đáp án A

Bài 4.22. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

BD là tia phân giác của ABC ta có: 

$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{10}= \frac{3}{2}$

$\Rightarrow \frac{AD}{3} = \frac{CD}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{AD}{3} = \frac{CD}{2} = \frac{AD + CD}{3 + 2}= \frac{AC}{5} = \frac{15}{5} = 3$

=> AD = 3.3 = 9 (cm)

=> Đáp án C

TỰ LUẬN

Bài 4.23. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm…

Đáp án:

AC // BD, áp dụng định lí Thalès vào Δ OBD : 

$\frac{OC}{OD} = \frac{OA}{OB}\Rightarrow \frac{3}{OD} = \frac{2}{5}$

=> OD = 3 . 5 : 2 = 7,5 (cm)

CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).

Bài 4.24. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC…

a) EF là đường trung bình ΔABC 

=> EF // AB mà $AB\perp AC=> EF\perp AC => \widehat{EFA} = 90^{\circ}$

Chứng minh tương tự ta được $ED\perp AB$ hay $\widehat{EDA} = 90^{\circ}$

Xét tứ giác DEFA có: $\widehat{EDA} = \widehat{EFA} = \widehat{DAF} = 90^{\circ}$

=> Tứ giác DEFA là hình chữ nhật => DF = AE ( đpcm)

b) DEFA là hình chữ nhật => AD // EF hay BD // EF

DF là đường trung bình ΔABC => DF // BC hay DF // BE

Xét tứ giác BEFD có BD // EF , DF // BE => BEFD là hình bình hành

Mà I là trung điểm của đường chéo DE 

=> I cũng là trung điểm của BF hay ba điểm B, I, F thẳng hàng (đpcm).

Bài 4.25. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành…

Đáp án:

IK là đường trung bình của ΔBGC => $IK // BC; IK = \frac{1}{2}BC$ (1)

DE là đường trung bình của ΔABC => $DE // BC; DE = \frac{1}{2}BC$ (2)

Từ (1) và (2) => IK // DE ; IK = DE => EDKI là hình bình hành (đpcm).

Bài 4.26. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, Điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song BC.

Đáp án:

NK // CI =>  $\frac{AK}{AC} = \frac{AN}{AI} => AK . AI = AN . AC$ (1)

IM // BK =>  $\frac{AM}{AK} = \frac{AI}{AB}  => AM . AB = AK . AI$ (2)

Từ (1) và (2) => AN.AC = AM.AB 

=> $\frac{AM}{AC} = \frac{AN}{AB}$ => MN // BC (đpcm)

Bài 4.27. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P và Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32…

Đáp án:

PQ là đường trung bình của Δ ABC. ( do AP = BP ; AQ = QC)

=> $PQ = \frac{1}{2} . BC = \frac{1}{2} . 400 = 200 (m)$

Vậy PQ = 200 m.