Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 KNTT bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu

I. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

HĐ 1. Trang 34 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì thực hiện phép tính: $(a + b).(a + b)^2$ 

Đáp án:

$(a + b).(a + b)^2 = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2)$ 

= $a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3$

= $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Ta có: $(a+b).(a+b)^2 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 

Luyện tập 1. Trang 35 sgk toán 8 tập 1

Khai triển:

Đáp án:

Khai triển

a) $(x+3)^3 = x^3 + 3.x^2.3 + 3.x.3^2 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

b) $(x+2y)^3 = x^2 + 3.x^2.2y + 3.x.(2y)^2 + (2y)^3$

= $x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

Rút gọn $(2x + y)^3 - 8x^3 – y^3$ = $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 - 8x^3 – y^3 = 12x^2y + 6xy^2$.

Luyện tập 2. Trang 35 sgk toán 8 tập 1

Viết biểu thức $x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3$ dưới dạng lập phương của một tổng

Đáp án:

$x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3$ 

= $x^3+3.x^2.3y+3.x.(3y)^2+(3y)^3= (x+3y)^3$.

II. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

HĐ 2. Trang 35 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, viết $a – b = a + (-b)$ và áp dụng hằng đẳng thức…

Đáp án:

$(a-b)^3 = [a + (-b)]^3 = a^3 + 3a^2(-b) + 3a(-b)^2 + (-b)^3$

= $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 – b^3$

Luyện tập 3. Trang 35 sgk toán 8 tập 1

Khai triển

Đáp án:

$(2x-y)^3 = (2x)^3 - 3.(2x)^2.y + 3.2x.y^2 – y^3$ = $8x^3 - 12x^2y + 6y^2 – y^3$

Luyện tập 4. Trang 36 sgk toán 8 tập 1

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu.

Đáp án:

$8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$ 

= $(2x)^3 - 3.(2x)^2.3y + 3.2x.(3y)^2 – (3y)^3 = (2x-3y)^3$.

Vận dụng. Trang 36 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức

Đáp án:

$(x – y)^3 + (x + y)^3$ = $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 – y^3 + x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ 

= $2x^3 + 6xy^2$.

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.7. Trang 36 sgk toán 8 tập 1

Khai triển.

Đáp án:

a) $(x^2 + 2y)^3 = (x^2)^3 + 3.(x^2)^2.2y + 3.x^2.(2y)^2 + (2y)^3$

= $x^6 + 6x^4y + 12x^2y^2 + 8y^3$.

b) $(\frac{1}{2}x – 1)^3$  = $(\frac{1}{2}x)^3 - 3.(\frac{1}{2}x)^2.1+3.\frac{1}{2}x.1^2 – 1^3$

= $\frac{1}{8}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{2}x – 1$.

Bài 2.8. Trang 36 sgk toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

Đáp án:

a) $27 + 54x + 36x^2 + 8x^3$

= $3^3 + 3.3^2.2x + 3.3.(2x)^2 + (2x)^3$

= $(2x + 3)^3$.

b) $64x^3 + 144x^2y + 108xy^2 + 27y^3$

= $(4x)^3 + 3.(4x)^2.3y + 3.4x.(3y)^2 + (3y)^3 = (4x+3y)^3$

Bài 2.9. Trang 36 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

Đáp án:

a) $x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = (x+3)^3$. 

$x=7$ ta có: $(7 + 3)^3 = 10^3 = 1000$ 

b) $27 - 54x + 36x^2 - 8x^3 = (3 - 2x)^3$. 

 $x = 6,5$ ta có: $(3 - 2.  6,5)^3 = (-10)^3 = -1000$

Bài 2.10. Trang 36 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức sau:

Đáp án:

a) $(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3$

= $x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 + x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

= $2x^3 + 24xy^2$

b) $(3x+2y)^3 + (3x - 2y)^3$

= $27x^3 +54x^2y + 36xy^2 + 8y^3 + 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$ 

= $54x^3 + 72xy^2$ 

Bài 2.11. Trang 36 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh: $(a – b)^3 =  -(b – a)^3$ 

Đáp án:

$VT = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$

$VP = - ( b^3 - 3b^2a + 3ba^2 – a^3) = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$

$VT = VP$ 

Vậy $(a – b)^3 = -(b – a)^3$