Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 KNTT bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

HĐ. Trang 42 sgk toán 8 tập 1

Hãy viết đa thức $x^2 - 2xy$ thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.

Đáp án:

$x^2 - 2xy = x(x - 2y)$ 

Luyện tập 1. Trang 42 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Đáp án:

a) $2y(3y^2 + 1)$

b) $(4 - 3x)(x - y)$

Vận dụng 1. Trang 42 sgk toán 8 tập 1

Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích $2x^2 + x$ thành nhân tử.

Đáp án:

$2x^2 + x = x(2x+1)$

II. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Luyện tập 2. Trang 43 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đáp án:

a) $(x + 1 - y)(x + 1 + y)$ 

b) $(x + 1)^3$.

c) $(2x – 1)^3$.

III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH NHÓM CÁC HẠNG TỬ

Luyện tập 3. Trang 44 sgk toán 8 tập 1

Phân tích đa thức $2x^2 - 4xy + 2y – x$  thành nhân tử:

Đáp án:

$(2x^2 – 4xy) + ( 2y – x) = 2x( x – 2y) – ( x – 2y) = (2x – 1) (x – 2y)$

Vận dụng 2. Trang 44 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

Đáp án:

$A = (x^2 - 2x) - (xy - 2y) = x(x – 2) - y(x - 2) = (x - 2)(x - y)$

Tại $x = 2022; y =2020$ ta có:

$A = ( 2022 - 2)(2022 - 2020) = 4040$

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.22. Trang 44 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đáp án:

a) $x(x + y)$

b) $6ab(a - 3)$

c) $x(x^2 – 4) = x(x - 2)(x + 2)$

d) $x(x^3 – 8) = x(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

Bài 2.23. Trang 44 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đáp án:

a) $(x^2 – 9) + (xy + 3y) = (x+3)(x-3) + y(x + 3) = (x + 3)(x + y - 3)$

b) $(x^2y + xy) + (x^2 - 1) = xy(x +1)+(x - 1)(x+1) = (x + 1)(xy + x - 1)$

Bài 2.24. Trang 44 sgk toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

Đáp án:

a) $x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x – 4) = 0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.$

b) $2x^3 - 2x = 0 \Rightarrow 2x(x^2 – 1) = 0$

$ \left[\begin{matrix}2x=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix}2x=0\\(x-1)(x+1)=0\end{matrix}\right.$

$ \Rightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.$

Bài 2.25. Trang 44 sgk toán 8 tập 1

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét)…

Đáp án:

a) $S = x^2 – (x – 2y)^2 = 4xy – 4y^2 ( m^2)$

b) $S = 4y( x- y)$

Với $x = 102 m ; y = 2m$ ta có $S = 4.2.(102-2) = 800 (m^2)$