Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 KNTT bài Luyện tập chung trang 40
Baivan.net sẽ đưa ra lời giải nhanh, ngắn gọn chuẩn xác môn toán 8 bộ sách kết nối tri thức và cuộc sống bài Luyện tập chung trang 40. Học sinh kéo xuống để tham khảo. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em đạt hiệu quả cao trong học tập
Bài 2.16. Trang 41 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
Hướng dẫn trả lời:
$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = (x + \frac{1}{4})^2$ .
Với $x = 99,75$ ta có : $(99,75 + \frac{1}{4})^2 = 100^2 =10 000$
Bài 2.17. Trang 41 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh đẳng thức $(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25$
Hướng dẫn trả lời:
Ta có : $(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25$
Quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5 : ta lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số đó cộng 1, rồi viết thêm 25 vào sau tích nhận được.
Ta có : $25^2 = 625; 35^2 = 1225$
Bài 2.18. Trang 41 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
Hướng dẫn trả lời:
a) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3$.
Tại $x = 99$ có : $(99 + 1)^3 = 1 000 000$
b) $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 – y^3 = x – y^3$.
Tại $x = 88; y = -12$ có: $[88 - (-12)]^3 = 1 000 000$
Bài 2.19. Trang 41 sgk toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức:
Hướng dẫn trả lời:
a) $(x – 2)^3 + (x + 2)^3 - 6x(x + 2)(x - 2)$
= $(x – 2 + x + 2)(x^2 – 4x + 4 – x^2 + 4 + x^2 + 4x + 4) - 6x(x^2 - 4)$
= $2x(x^2 + 12) - 6x^3 + 24x = 2x^3 + 24x - 6x^3 + 24x$
= $-4x^3 + 48x$.
b) $(2x – y)^3 + (2x + y)^3$
= $(2x – y + 2x + y)(4x^2 - 4xy + y^2 - 4x^2 + y^2 + 4x^2 + 4xy + y^2)$
= $4x(4x^2 + 3y^2 ) = 16x^3 +12xy^2$
Bài 2.20. Trang 41 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng: $a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$
Hướng dẫn trả lời:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$
$\Rightarrow a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$
Với $a + b = 4; ab = 3$ ta có:
$a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) = 4^3 - 3.3.4 = 28$
Bài 2.21. Trang 41 sgk toán 8 tập 1
Bác Trung gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lái kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm…
Hướng dẫn trả lời:
a) Khi lãi suất $x = 5,5%$ thì số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm là:
$200.(1 + 0,055)^3 = 234,8483$ (triệu đồng).
b) $S = 200(1 + x)^3 = 200(1 + 3x + 3x^2 + x^3)$
= $200 + 600x + 600x^2 + 200x^3$
Bậc của S là bậc 3.